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diff --git a/notes-mitro206.tex b/notes-mitro206.tex index b4f7f29..aea1dd5 100644 --- a/notes-mitro206.tex +++ b/notes-mitro206.tex @@ -3012,7 +3012,7 @@ qu'un nombre fini de voisins sortants. En utilisant le théorème \ref{well-founded-definition}, on définit alors une fonction $\gr\colon G \to \mathbb{N}$ par $\gr(x) = \mex\{\gr(y) : y\in\outnb(x)\}$ où, si $S\subseteq\mathbb{N}$, on note \index{mex}$\mex S -:= \mathbb{N}\setminus S$ pour le plus petit entier naturel +:= \min(\mathbb{N}\setminus S)$ pour le plus petit entier naturel \emph{n'appartenant pas} à $S$ ; formellement, c'est-à-dire qu'on pose $\Phi(x, g) = \mex\{g(y) : y\in\outnb(x)\}$ et qu'on appelle $\gr$ la fonction telle que $\gr(x) = \Phi(x, @@ -3045,8 +3045,8 @@ théorème \ref{well-founded-definition}, on définit alors une partie $P \subseteq G$ telle que $x \in P$ ssi $\outnb(x) \cap P = \varnothing$ ; formellement, c'est-à-dire que pour $f\colon \outnb(x) \to \{\mathtt{P},\mathtt{N}\}$ on définit $\Phi(x, g)$ comme valant -$\mathtt{N}$ si $g$ prend la valeur $\mathtt{P}$ et $\mathtt{N}$ si -$g$ vaut constamment $\mathtt{P}$ (y compris si $g$ est la fonction +$\mathtt{N}$ si $g$ prend la valeur $\mathtt{P}$, et $\mathtt{P}$ si +$g$ vaut constamment $\mathtt{N}$ (y compris si $g$ est la fonction vide), et qu'on appelle $f$ la fonction telle que $f(x) = \Phi(x, f|_{\outnb(x)})$ dont l'existence et l'unicité sont garanties par le théorème, et enfin on pose $P = \{x \in G : f(x) = \mathtt{P}\}$. |