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diff --git a/notes-mitro206.tex b/notes-mitro206.tex index e108570..b3424fb 100644 --- a/notes-mitro206.tex +++ b/notes-mitro206.tex @@ -344,13 +344,38 @@ Dans la troisième forme, qui est censée être équivalente, on verra qu'il existe plusieurs équilibres de Nash, ceux où $\ell=k$ (les deux joueurs sont d'accord sur le partage) et celui où $k=10$ et $\ell=0$ (les deux joueurs demandent tous les deux la totalité du butin, et -n'obtiennent rien). Un « équilibre de Nash » signifie que dans cette -situation, aucun des joueurs n'améliorerait son gain en changeant -unilatéralement le coup qu'il joue. +n'obtiennent rien). Un « équilibre de Nash » +(cf. \ref{definition-best-response-and-nash-equilibrium}) signifie que +dans cette situation, aucun des joueurs n'améliorerait son gain en +changeant unilatéralement le coup qu'il joue. \thingy Le \textbf{dilemme du prisonnier} : Alice et Bob choisissent -simultanément une option parmi « coopérer » ou « faire défaut ». -\textcolor{red}{À finir.} +simultanément une option parmi « coopérer » ou « faire défaut ». Les +gains sont déterminés par la matrice suivante : + +\begin{center} +\begin{tabular}{r|cc} +$\downarrow$Alice, Bob$\rightarrow$&Coopère&Défaut\\\hline +Coopère&$2,2$&$0,3$\\ +Défaut&$3,0$&$1,1$\\ +\end{tabular} +\end{center} + +Ou plus généralement, en remplaçant $3,2,1,0$ par quatre nombres +$T$ (tentation), $R$ (récompense), $P$ (punition) et +$S$ (\textit{sucker}) tels que $T>R>P>S$. Ces inégalités font que +chaque joueur a intérêt à faire défaut, quelle que soit l'option +choisie par l'autre joueur : on se convaincra facilement que le seul +équilibre de Nash +(cf. \ref{definition-best-response-and-nash-equilibrium}) pour ce jeu +est celui où Alice et Bob font tous deux défaut ; pourtant, tous les +deux reçoivent moins dans cette situation que s'ils coopèrent +mutuellement. + +Ce jeu a été énormément étudié du point de vue économique, +psychologique, politique, philosophique, etc., pour trouver des cadres +d'étude justifiant que la coopération est rationnelle, ou pour montrer +que la notion d'équilibre de Nash est perfectible. \thingy Un jeu idiot : Alice et Bob choisissent simultanément chacun un entier naturel. Celui qui a choisi le plus grand gagne (en cas |