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diff --git a/notes-mitro206.tex b/notes-mitro206.tex index 1e78308..a4d50aa 100644 --- a/notes-mitro206.tex +++ b/notes-mitro206.tex @@ -3962,6 +3962,18 @@ $\beta<\alpha$ : ainsi, $\alpha$ est bien un majorant strict comme voulu. \end{proof} +\thingy Une conséquence de cette proposition est qu'il n'y a pas +d'ensemble de tous les ordinaux (car si $S$ était un tel ensemble, il +aurait un majorant strict, qui par définition ne peut pas appartenir +à $S$) : c'est le \textbf{« paradoxe » de Burali-Forti} ; le mot +« paradoxe » fait référence à une conception ancienne de la théorie +des ensembles, mais selon les fondements modernes des mathématiques, +ce phénomène n'a rien de paradoxal (intuitivement, il y a trop +d'ordinaux pour pouvoir tenir dans un ensemble, de même qu'il n'y a +pas d'ensemble de tous les ensembles). Ces subtilités ensemblistes ne +poseront pas de problème dans la suite de ces notes, il faut juste +reconnaître leur existence. + \subsection{Ordinaux successeurs et limites} |