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diff --git a/notes-mitro206.tex b/notes-mitro206.tex index c659b13..13da374 100644 --- a/notes-mitro206.tex +++ b/notes-mitro206.tex @@ -349,16 +349,17 @@ essentielle. \thingy Le \textbf{jeu topologique de Choquet} : soit $X$ un espace métrique (ou topologique) fixé à l'avance. Uriel et Vania choisissent -tour à tour un ouvert de ($X$ contenu dans) l'ouvert précédemment -choisi : i.e., Uriel choisit $U_0 \subseteq X$, puis Vania choisit -$V_0 \subseteq U_0$, puis Uriel choisit $U_1 \subseteq V_0$ et ainsi -de suite. Le jeu continue pendant un nombre infini de tours indicés -par les entiers naturels. À la fin, on a bien sûr -$\bigcap_{n=0}^{\infty} U_n = \bigcap_{n=0}^{\infty} V_n$ : on dit -qu'Uriel gagne le jeu si cette intersection est vide, Vania le gagne -si elle est non-vide. On peut se convaincre que si $X = \mathbb{Q}$, -alors Uriel possède une stratégie gagnante, tandis que si $X = -\mathbb{R}$ c'est Vivien qui en a une. +tour à tour un ouvert non vide de ($X$ contenu dans) l'ouvert +précédemment choisi : i.e., Uriel choisit $\varnothing \neq U_0 +\subseteq X$, puis Vania choisit $\varnothing \neq V_0 \subseteq U_0$, +puis Uriel choisit $\varnothing \neq U_1 \subseteq V_0$ et ainsi de +suite. Le jeu continue pendant un nombre infini de tours indicés par +les entiers naturels. À la fin, on a bien sûr $\bigcap_{n=0}^{\infty} +U_n = \bigcap_{n=0}^{\infty} V_n$ : on dit qu'Uriel gagne le jeu si +cette intersection est vide, Vania le gagne si elle est non-vide. On +peut se convaincre que si $X = \mathbb{Q}$, alors Uriel possède une +stratégie gagnante, tandis que si $X = \mathbb{R}$ c'est Vivien qui en +a une. \subsection{Remarques} |