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diff --git a/notes-mitro206.tex b/notes-mitro206.tex index e726aad..a784e07 100644 --- a/notes-mitro206.tex +++ b/notes-mitro206.tex @@ -6747,6 +6747,17 @@ et celui qui ne peut plus jouer a perdu. exemple coder la position sous la forme d'un ordinal écrit en forme normale de Cantor et montrer qu'il décroît strictement.) +\begin{corrige} +À une position du jeu ayant $n_i$ jetons sur la case $\alpha_i$ on +peut associer l'ordinal $\omega^{\alpha_1} n_1 + \cdots + +\omega^{\alpha_s} n_s$ où les $\alpha_i$ ont été triés de façon à +avoir $\alpha_1 > \cdots > \alpha_s$. Un coup consistant à remplacer +$\omega^{\alpha_i} n_i$ par $\omega^{\alpha_i} (n_i-1)$ en même temps +qu'on ajoute un nomber fini ($k$) de termes strictement inférieurs à +$\omega^{\alpha_i}$ : ceci fait donc décroître strictement l'ordinal +en question, et en particulier, la partie doit terminer en temps fini. +\end{corrige} + (2) Dans le cas particulier où $k=1$, expliquer pourquoi le jeu est simplement une reformulation du jeu de nim. |