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@@ -6977,20 +6977,20 @@ jeu où les coups de Bob sont purement et simplement ignorés).
\smallbreak
(7) Soit $u \colon \{0,1\}^{\mathbb{N}} \to \mathbb{R}$ qui à
-$(x_0,x_1,x_2,\ldots)$ associe $\sum_{i=0} x_i 2^{-i}$ (le nombre réel
+$(x_0,x_1,x_2,\ldots)$ associe $\sum_{i=0} x_i 2^{-i-1}$ (le nombre réel
dont la représentation binaire est donnée par $0$ virgule la suite
des $x_i$). Vérifier que $u$ est continue et calculer la valeur du
jeu qu'elle définit (quelle est la stratégie optimale pour Alice et
pour Bob ?).
\begin{corrige}
-La fonction $u$ est continue car si $\varepsilon < 2^{-\ell-1}$
+La fonction $u$ est continue car si $\varepsilon < 2^{-\ell}$
alors la valeur $u(\dblunderline{x})$ est définie à $\varepsilon$ près
par la donnée des $\ell$ premiers termes de la
suite $\dblunderline{x}$. Il est évident qu'Alice a intérêt à ne jouer
que des $1$ (jouer autre chose ne ferait que diminuer son gain) et
Bob que des $0$. La valeur du jeu est donc $u(0,1,0,1,0,1,\ldots) =
- \frac{1}{2}$.
+ \frac{1}{3}$.
\end{corrige}