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diff --git a/notes-mitro206.tex b/notes-mitro206.tex index cd84346..fb055b0 100644 --- a/notes-mitro206.tex +++ b/notes-mitro206.tex @@ -6977,20 +6977,20 @@ jeu où les coups de Bob sont purement et simplement ignorés). \smallbreak (7) Soit $u \colon \{0,1\}^{\mathbb{N}} \to \mathbb{R}$ qui à -$(x_0,x_1,x_2,\ldots)$ associe $\sum_{i=0} x_i 2^{-i}$ (le nombre réel +$(x_0,x_1,x_2,\ldots)$ associe $\sum_{i=0} x_i 2^{-i-1}$ (le nombre réel dont la représentation binaire est donnée par $0$ virgule la suite des $x_i$). Vérifier que $u$ est continue et calculer la valeur du jeu qu'elle définit (quelle est la stratégie optimale pour Alice et pour Bob ?). \begin{corrige} -La fonction $u$ est continue car si $\varepsilon < 2^{-\ell-1}$ +La fonction $u$ est continue car si $\varepsilon < 2^{-\ell}$ alors la valeur $u(\dblunderline{x})$ est définie à $\varepsilon$ près par la donnée des $\ell$ premiers termes de la suite $\dblunderline{x}$. Il est évident qu'Alice a intérêt à ne jouer que des $1$ (jouer autre chose ne ferait que diminuer son gain) et Bob que des $0$. La valeur du jeu est donc $u(0,1,0,1,0,1,\ldots) = - \frac{1}{2}$. + \frac{1}{3}$. \end{corrige} |