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diff --git a/controle-20260622.tex b/controle-20260622.tex index 0e519db..a172f34 100644 --- a/controle-20260622.tex +++ b/controle-20260622.tex @@ -715,8 +715,8 @@ La suite de Goodstein termine lorsqu'on atteint $0$ (si c'est le cas). \textbf{(1)} Si $n$ est un entier naturel et $b\geq 2$, on définit un ordinal $f_b(n)$ de la façon suivante : écrire $n$ en base $b$ itérée et remplacer chaque $b$ par $\omega$ dans cette écriture (sans changer -les chiffres). Par exemple, $f_2(38) = f_2(2^{(2^2 + 2)} + 2^2 + 2) = -\omega^{(\omega^\omega+\omega)} + \omega^\omega + \omega$ tandis que +les chiffres). Par exemple, $f_2(38) = f_2(2^{(2^2 + 1)} + 2^2 + 2) = +\omega^{(\omega^\omega+1)} + \omega^\omega + \omega$ tandis que $f_3(38) = f_3(3^3 + 3^2 + 2) = \omega^\omega + \omega^2 + 2$. Montrer que, à $b$ fixé, la fonction $f_b$ est strictement croissante (c'est-à-dire : si $n<n'$ alors $f_b(n) < f_b(n')$). |