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diff --git a/notes-mitro206.tex b/notes-mitro206.tex index 18e17da..fc9af74 100644 --- a/notes-mitro206.tex +++ b/notes-mitro206.tex @@ -5783,7 +5783,7 @@ multiplication peut même être définie entre un nombre réel et [la Alice joue contre Bob un jeu dans lequel elle choisit une option parmi trois possibles appelées U, V et W, et Bob choisit une option parmi -trois appelée X, Y et Z (les modalités du choix varient selon les +trois appelées X, Y et Z (les modalités du choix varient selon les questions ci-dessous) : les gains d'\emph{Alice} (c'est-à-dire, la fonction qu'elle cherche à maximiser) sont donnés par le tableau ci-dessous, en fonction de son choix (colonne de gauche) et de celui @@ -5825,10 +5825,10 @@ répondra-t-elle ? Quelle est le gain d'Alice dans ce cas ? \begin{corrige} Si Bob choisit X, Alice répondra par U et le gain d'Alice sera $6$ ; si Bob choisit Y, Alice répondra par V et le gain d'Alice sera $6$ ; -si Bob choisit Z, Alice répondra par U ou V indifféremment et le gain -d'Alice sera $4$. Comme Bob veut minimiser le gain d'Alice, il a -intérêt à choisir Z, et Alice répondra par W, et le gain d'Alice -sera $4$ dans ce cas. +si Bob choisit Z, Alice répondra par W indifféremment et le gain +d'Alice sera $7$. Comme Bob veut minimiser le gain d'Alice, il a +intérêt à choisir X ou Y, et Alice répondra par U ou V respectivement, +et le gain d'Alice sera $6$ dans ce cas. \end{corrige} \smallbreak @@ -6360,7 +6360,7 @@ jeu qu'elle définit (quelle est la stratégie optimale pour Alice et pour Bob ?). \begin{corrige} -(7) La fonction $u$ est continue car si $\varepsilon < 2^{-\ell-1}$ +La fonction $u$ est continue car si $\varepsilon < 2^{-\ell-1}$ alors la valeur $u(\underline{x})$ est définie à $\varepsilon$ près par la donnée des $\ell$ premiers termes de la suite $\underline{x}$. Il est évident qu'Alice a intérêt à ne jouer @@ -6730,7 +6730,7 @@ position du jeu consiste en un certain nombre (fini) de jetons placés sur des cases étiquetées par les ordinaux. Par exemple, il pourrait y avoir trois jetons sur la case $42$ et un sur la case $\omega$ ; ou bien douze jetons sur la case $0$. Un coup du jeu consiste à retirer -un jeton sur une case, disons $\alpha$, et le remplacer par exactement +un jeton d'une case, disons $\alpha$, et le remplacer par exactement $k$ jetons situées sur des cases $<\alpha$ quelconques (y compris plusieurs fois la même). Par exemple, s'il y a un jeton sur la case $3$ et si $k=7$, on peut le remplacer par quatre jetons sur la |