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diff --git a/notes-mitro206.tex b/notes-mitro206.tex index 2f020f1..061dc89 100644 --- a/notes-mitro206.tex +++ b/notes-mitro206.tex @@ -6813,6 +6813,18 @@ plus qu'un jeton sur une case donnée. nim sur tous les jetons du jeu d'un valeur $f_k(\alpha)$ où $\alpha$ est la case où se trouve le jeton. +\begin{corrige} +Si $x$ est une position quelconque du jeu, $N$ son nombre de jetons et +$\alpha_1,\ldots,\alpha_N$ les cases sur lesquelles se trouvent les +jetons, on vient de voir que $x$ est équivalent à la somme de nim des +positions $u_{\alpha_i}$ où $u_{\alpha}$ désigne la position ayant un +unique jeton sur la case $\alpha$. +D'après \ref{summary-of-grundy-theory}, on en déduit que $\gr(x) = +\bigoplus_{i=1}^N \gr(u_{\alpha_i})$, et en posant $f_k(\alpha) = +\gr(u_\alpha)$, on a montré ce qui était demandé : $\gr(x) = +\bigoplus_{i=1}^N f_k(\alpha_i)$. +\end{corrige} + (5) Donner une définition inductive directe de la fonction $f_k$ (sans faire référence à un jeu). Que vaut $f_k(0)$ ? |