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diff --git a/notes-mitro206.tex b/notes-mitro206.tex index fda011b..03118a3 100644 --- a/notes-mitro206.tex +++ b/notes-mitro206.tex @@ -6755,11 +6755,14 @@ normale de Cantor et montrer qu'il décroît strictement.) simplement une reformulation du jeu de nim. (3) Dans le cas général, montrer qu'une position du jeu peut s'écrire -comme somme de nim de positions ayant un seul jeton. - -(4) En déduire que la valeur de Grundy d'un état du jeu est la somme -de nim sur tous les jetons du jeu d'un valeur $f_k(\alpha)$ où -$\alpha$ est la case où se trouve le jeton. +comme somme de nim de positions ayant un seul jeton. Que peut-on dire +des positions ayant plusieurs jetons sur la même case ? Expliquer +comment on pourrait modifier les règles, sans changer vraiment le jeu, +pour qu'il n'y ait jamais plusieurs jetons sur la même case. + +(4) Montrer que la valeur de Grundy d'un état du jeu est la somme de +nim sur tous les jetons du jeu d'un valeur $f_k(\alpha)$ où $\alpha$ +est la case où se trouve le jeton. (5) Donner une définition inductive directe de la fonction $f_k$ (sans faire référence à un jeu). Que vaut $f_k(0)$ ? |