From 20e1846fc065e353716d340c5423751a9cc29c0f Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Tue, 5 Apr 2016 16:20:52 +0200
Subject: Start writing a section on partizan games.

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 notes-mitro206.tex | 33 ++++++++++++++++++++++++++++++++-
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index c07b1a4..ec5c1e1 100644
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+++ b/notes-mitro206.tex
@@ -3733,7 +3733,7 @@ ordinal $\alpha$ :
   (cf. \ref{introduction-nim-game}) avec une seule ligne d'allumettes
   ayant initialement $\alpha$ allumettes.  Ce jeu s'appelle parfois le
   \index{nimbre}« nimbre » associé à l'ordinal $\alpha$.
-\item Deux jeux \emph{partiaux} (=partisans), où un joueur n'a aucun
+\item Deux jeux \emph{partisans} (=partiaux), où un joueur n'a aucun
   coup possible (il a donc immédiatement perdu si c'est à son tour de
   jouer, ce qui rend le jeu, pris isolément, encore plus inintéressant
   que le précédent) : un jeu « bleu » ou « positif », dans lequel seul
@@ -5163,6 +5163,37 @@ du jeu $G \oplus *1$.
 
 
 
+%
+%
+%
+
+\section{Notions sur les combinatoires partisans à information parfaite}\label{section-combinatorial-partizan-games}
+
+\subsection{Différences avec les jeux impartiaux}
+
+\begin{defn}\label{definition-partizan-combinatorial-game}
+Soit $G$ un graphe orienté dont l'ensemble $E$ des arêtes est réunion
+de deux sous-ensembles $L$ (les arêtes \emph{bleues}) et $R$ (les
+arêtes \emph{rouges}) et soit $x_0$ un sommet de $G$.  Le
+\index{partisan (jeu)}\index{information parfaite (jeu
+  à)}\defin[combinatoire (jeu)]{jeu combinatoire partisan à
+  information parfaite} associé à ces données est défini de la manière
+suivante : partant de $x = x_0$, Blaise (=joueur Bleu, =joueur gauche,
+=Left) et Roxane (=joueur Rouge, =joueur droite, =Right) choisissent
+tour à tour un voisin sortant de $x$ avec la contrainte supplémentaire
+que chacun doit suivre une arête de sa couleur, autrement dit, Blaise
+choisit une arête bleue $(x_0,x_1) \in L$ de $G$, puis Roxane choisit
+une arête rouge $(x_1,x_2) \in R$ de $G$, puis Blaise choisit une
+arête $(x_2,x_3) \in L$, et ainsi de suite.  Si un joueur ne peut plus
+jouer, il a perdu ; si la confrontation dure un temps infini, elle est
+considérée comme nulle (ni gagnée ni perdue par les joueurs).  On peut
+considérer le jeu où Blaise commence (qu'on vient de décrire) ou celui
+où Roxane commence (exactement analogue : Roxane choisit $(x_0,x_1)
+\in R$ puis Blaise choisit $(x_1,x_2) \in L$, etc.).
+\end{defn}
+
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cgit v1.2.3