From ff7138bb3cb269966ee3912c1dc2edd508560e88 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: "David A. Madore" Date: Tue, 12 Apr 2016 12:27:24 +0200 Subject: Slightly expand a question in exercise. --- notes-mitro206.tex | 13 ++++++++----- 1 file changed, 8 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/notes-mitro206.tex b/notes-mitro206.tex index fda011b..03118a3 100644 --- a/notes-mitro206.tex +++ b/notes-mitro206.tex @@ -6755,11 +6755,14 @@ normale de Cantor et montrer qu'il décroît strictement.) simplement une reformulation du jeu de nim. (3) Dans le cas général, montrer qu'une position du jeu peut s'écrire -comme somme de nim de positions ayant un seul jeton. - -(4) En déduire que la valeur de Grundy d'un état du jeu est la somme -de nim sur tous les jetons du jeu d'un valeur $f_k(\alpha)$ où -$\alpha$ est la case où se trouve le jeton. +comme somme de nim de positions ayant un seul jeton. Que peut-on dire +des positions ayant plusieurs jetons sur la même case ? Expliquer +comment on pourrait modifier les règles, sans changer vraiment le jeu, +pour qu'il n'y ait jamais plusieurs jetons sur la même case. + +(4) Montrer que la valeur de Grundy d'un état du jeu est la somme de +nim sur tous les jetons du jeu d'un valeur $f_k(\alpha)$ où $\alpha$ +est la case où se trouve le jeton. (5) Donner une définition inductive directe de la fonction $f_k$ (sans faire référence à un jeu). Que vaut $f_k(0)$ ? -- cgit v1.2.3