From 021b43242935a7c5cf01e536084611f74279cd58 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Fri, 19 Jun 2020 19:58:46 +0200
Subject: Another combinatorial game theory question.

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 controle-2020qcm.tex | 41 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
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index 7f5634c..7fc66ff 100644
--- a/controle-2020qcm.tex
+++ b/controle-2020qcm.tex
@@ -359,6 +359,47 @@ Bob a une stratégie gagnante
 \end{question}
 
 
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+On considère une variante du jeu de nim, mais avec la différence qu'on
+peut retirer \emph{un ou deux} bâtonnets d'une seule ligne (et dans la
+limite du nombre effectivement présent sur cette ligne !).  Par
+exemple, à partir de la position $(1,2,3)$ (c'est-à-dire la position
+dans laquelle il y $1$ bâtonnet sur une ligne, $2$ sur une autre, et
+$3$ sur la troisième), on pourrait aller en $(0,2,3)$ ou $(1,1,3)$ ou
+$(1,0,3)$ ou $(1,2,2)$ ou $(1,2,1)$ mais pas en $(1,2,0)$.
+
+Laquelle des descriptions suivantes définit la stratégie gagnante de
+ce jeu ?  (On pourra commencer par la valeur de Grundy de la position
+où il y a une unique ligne avec $n$ bâtonnets, et se rappeler que la
+valeur de Grundy de la somme de nim de deux jeux est la somme de nim
+des valeurs de Grundy.)
+
+\rightanswer
+jouer de manière à ce qu'il y ait un nombre pair de lignes ayant un
+nombre de bâtonnets congru à $1$ modulo $3$ et aussi un nombre pair de
+lignes ayant un nombre de bâtonnets congru à $2$ modulo $3$
+
+\answer
+jouer de manière à ce qu'il y ait un nombre impair de lignes ayant un
+nombre de bâtonnets congru à $1$ modulo $3$ et aussi un nombre pair de
+lignes ayant un nombre de bâtonnets congru à $2$ modulo $3$
+
+\answer
+jouer de manière à ce qu'il y ait un nombre pair de lignes ayant un
+nombre de bâtonnets non multiple de $3$
+
+\answer
+jouer de manière à ce que le nombre total de bâtonnets (sur toutes les
+lignes) soit multiple de $3$
+
+\end{question}
+
+
 %
 %
 %
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cgit v1.2.3

