From 4bd0beb05fdf8b828ae8d5f2badef78854cf2ec5 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Fri, 19 Jun 2020 16:13:39 +0200
Subject: A few questions on combinatorial game theory.

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 controle-2020qcm.tex | 90 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 90 insertions(+)

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diff --git a/controle-2020qcm.tex b/controle-2020qcm.tex
index eef66e2..28a11ac 100644
--- a/controle-2020qcm.tex
+++ b/controle-2020qcm.tex
@@ -110,6 +110,96 @@ Git: \input{vcline.tex}
 \begin{qcm}
 
 
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+C'est à votre tour de jouer au jeu de nim dans une configuration où il
+y a $1$, $4$, $10$ et $12$ bâtonnets sur les (quatre) lignes du jeu.
+Que faites-vous (pour suivre la stratégie gagnante) ?
+
+\rightanswer
+retirer $1$ bâtonnet de la ligne qui en a $10$ (qui passe donc à $9$)
+
+\answer
+retirer $3$ bâtonnets de la ligne qui en a $10$ (qui passe donc à $7$)
+
+\answer
+retirer le seul bâtonnet de la ligne qui en a $1$ (qui disparaît donc)
+
+\answer
+retirer $3$ bâtonnets de la ligne qui en a $12$ (qui passe donc à $9$)
+
+\end{question}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+C'est à votre tour de jouer au jeu de nim dans une configuration où il
+y a $1$, $6$, $8$ et $12$ bâtonnets sur les (quatre) lignes du jeu.
+Que faites-vous (pour suivre la stratégie gagnante) ?
+
+\rightanswer
+retirer $1$ bâtonnet de la ligne qui en a $6$ (qui passe donc à $5$)
+
+\answer
+retirer $3$ bâtonnets de la ligne qui en a $6$ (qui passe donc à $3$)
+
+\answer
+retirer le seul bâtonnet de la ligne qui en a $1$ (qui disparaît donc)
+
+\answer
+retirer $3$ bâtonnets de la ligne qui en a $8$ (qui passe donc à $5$)
+
+\end{question}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+Alice et Bob jouent au jeu suivant sur un échiquier $8\times 8$ sur
+lequel est positionné un unique pion (commun aux deux joueurs) :
+\begin{itemize}
+\item le pion démarre sur la case au coin sud-est de l'échiquier, et
+  Alice joue en premier,
+\item chaque joueur, tour à tour, déplace le pion d'une seule case,
+  soit vers le nord, soit vers l'ouest, soit (en diagonale) vers le
+  nord-ouest, mais sans dépasser les limites de l'échiquier,
+\item celui qui atteint la case au coin nord-ouest de l'échiquier a
+  \emph{gagné} (il revient au même de dire que le joueur qui ne peut
+  plus jouer a perdu).
+\end{itemize}
+
+Que pensez-vous de ce jeu ?
+
+\rightanswer
+Alice a une stratégie gagnante, et (pour la suivre) doit commencer par
+déplacer le pion en diagonale (d'une case vers le nord-ouest)
+
+\answer
+Alice a une stratégie gagnante, et (pour la suivre) doit commencer par
+déplacer le pion d'une case vers le nord ou, indifféremment, vers
+l'ouest
+
+\answer
+Alice a une stratégie gagnante, et (pour la suivre) peut commencer par
+un coup quelconque
+
+\answer
+Bob a une stratégie gagnante
+
+\end{question}
+
+
 \end{qcm}
 %
 %
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cgit v1.2.3

