From 7861b3c72c6cc160308854fb9750b4390fe76a1a Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Mon, 17 Jun 2024 20:13:03 +0200
Subject: Fix nonsensical argument (badly copy-pasted).

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 controle-20240422.tex | 17 +++++++++--------
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index 8bab6a4..9350f2a 100644
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+++ b/controle-20240422.tex
@@ -312,14 +312,15 @@ $B_\varepsilon(u) :=
 \begin{corrige}
 Si $\dblunderline{x}$ et $\dblunderline{y}$ coïncident sur les
 termes $i<\ell$, alors $|\psi(\dblunderline{y})-u| =
-|\psi(\dblunderline{y})-\dblunderline{x}| =
-\left|\sum_{i=\ell}^{+\infty} \frac{x_i}{b^i}\right| \leq
-\sum_{i=\ell}^{+\infty} \left|\frac{x_i}{b^i}\right| \leq
-\sum_{i=\ell}^{+\infty} \frac{M}{b^i} = \frac{Mb^\ell}{1-b}$.  Cette
-quantité tend vers $0$ quand $\ell\to+\infty$, donc il existe $\ell$
-tel qu'elle soit $<\varepsilon$.  Ceci montre bien que si
-$\dblunderline{y} \in V_\ell(\dblunderline{x})$ on a
-$|\psi(\dblunderline{y})-u| < \varepsilon$.
+|\psi(\dblunderline{y})-\psi(\dblunderline{x})| =
+\left|\sum_{i=\ell}^{+\infty} \frac{y_i - x_i}{b^i}\right| \leq
+\sum_{i=\ell}^{+\infty} (\left|\frac{x_i}{b^i}\right| +
+\left|\frac{y_i}{b^i}\right|) \leq \sum_{i=\ell}^{+\infty}
+\frac{2M}{b^i} = \frac{2Mb^\ell}{1-b}$.  Cette quantité tend vers $0$
+quand $\ell\to+\infty$, donc il existe $\ell$ tel qu'elle
+soit $<\varepsilon$.  Ceci montre bien que si $\dblunderline{y} \in
+V_\ell(\dblunderline{x})$ on a $|\psi(\dblunderline{y})-u| <
+\varepsilon$.
 \end{corrige}
 
 \textbf{(2)} En déduire que si $U \subseteq \mathbb{R}$ est ouvert (au
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cgit v1.2.3

