From 54f79adc053a24a48865a49646c98f9eb2c043c8 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Thu, 18 Jun 2026 15:46:13 +0200
Subject: Mostly minor changes (typos, clarifications) suggested by an LLM.

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@@ -139,7 +139,7 @@ Nous allons étudier ce problème sous l'angle de la pure théorie des
 jeux\footnote{En supposant, entre autres hypothèses simplificatrices
 critiquables, que chacun n'est préoccupé que par sa propre survie.}.
 On considère donc le jeu en forme normale suivant : $n\geq 2$ joueurs
-doivent fait un choix simultané entre deux options, $B$ (bleu) et
+doivent faire un choix simultané entre deux options, $B$ (bleu) et
 $R$ (rouge) ; par ailleurs, on a fixé à l'avance\footnote{On suppose
 tacitement que ce seuil, comme l'ensemble des règles du jeu, sont
 connus de tous les joueurs.  Dans l'expérience de pensée du texte cité
@@ -354,10 +354,10 @@ suivantes :
   était supposée bornée) il existe au moins une valeur qui soit
   infiniment récurrente pour la suite $(\pi(x_0), \pi(x_1), \ldots)$
   des priorités des sommets parcourus : le gagnant est alors donné par
-  la parité du maximum de ces valeurs (autrement dit, on pose $u_i =
-  \pi(x_i)$, on appelle $p := \max\{v : v\text{~infiniment récurrente
-    dans~}(u_i)\}$ et Impair gagne si $p$ est impair tandis que Pair
-  gagne si $p$ est pair).
+  la parité de la plus grande de ces valeurs (autrement dit, on pose
+  $u_i = \pi(x_i)$, on appelle $p := \max\{v : v\text{~infiniment
+    récurrente dans~}(u_i)\}$ et Impair gagne si $p$ est impair tandis
+  que Pair gagne si $p$ est pair).
 \end{itemize}
 Pour le dire de façon plus courte, le jeu se joue comme un jeu
 combinatoire normal, mais si la confrontation est infinie, au lieu de
@@ -456,14 +456,14 @@ l'est, c'est-à-dire que $\dblunderline{x} \in P_v \setminus
 
 \textbf{(4)} Pour avoir toujours affaire à des confrontations
 infinies, lorsqu'un joueur ne peut plus jouer selon les règles, on
-conviendra qu'il joue n'importe quoi et a automatiquement perdu (i.e.,
-la suite des coups après est arbitraire et sans importance).  En
-reprenant un raisonnement du cours, rappeler pourquoi $G^{\mathbb{N}}$
-est la réunion disjointe $A \cup B \cup D$ où $A$, resp. $B$ sont des
-ouverts décrivant des confrontations gagnées par Impair, resp. Pair
-parce que l'autre joueur a violé en premier la règle de choisir un
-voisin sortant, et $D$ est un fermé décrivant les confrontations où
-chaque $x_{i+1}$ est un voisin sortant de $x_i$.
+conviendra qu'il perd immédiatement et que la suite des coups après ce
+point est arbitraire (sans importance pour le résultat).  En reprenant
+un raisonnement du cours, rappeler pourquoi $G^{\mathbb{N}}$ est la
+réunion disjointe $A \cup B \cup D$ où $A$, resp. $B$ sont des ouverts
+décrivant des confrontations gagnées par Impair, resp. Pair parce que
+l'autre joueur a violé en premier la règle de choisir un voisin
+sortant, et $D$ est un fermé décrivant les confrontations où chaque
+$x_{i+1}$ est un voisin sortant de $x_i$.
 
 \begin{corrige}
 Appelons $D$ l'ensemble des suites $\dblunderline{x} \in
-- 
cgit v1.2.3

