From bc974b5c1dace75b9b099fcaf0698eec7fd749b3 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Thu, 18 Jun 2026 14:53:11 +0200
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 controle-20260622.tex | 12 ++++++++++++
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index 9727319..65bf303 100644
--- a/controle-20260622.tex
+++ b/controle-20260622.tex
@@ -765,6 +765,18 @@ d'ordinaux $(\gamma_b)$ infinie strictement décroissante.  Ceci n'est
 pas possible, donc toute suite de Goodstein est finie.
 \end{corrige}
 
+\medskip
+
+{\footnotesize\textbf{À lire après l'épreuve, pour votre culture :} La
+  longueur de la suite de Goodstein commençant par $n$ est un exemple
+  de fonction à croissance extrêmement rapide (bien qu'elle soit
+  évidemment calculable) : par exemple, elle domine asymptotiquement
+  n'importe quelle fonction primitive récursive et même la fonction
+  d'Ackermann.  On peut par ailleurs montrer que la finitude des suite
+  de Goodstein n'est pas prouvable dans l'arithmétique de Peano (il
+  est en quelque sorte nécessaire d'introduire l'ordinal
+  $\varepsilon_0$ pour la prouver).\par}
+
 
 
 %
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cgit v1.2.3

