From 2da2180cd3a34e17316707cfd91f9557c24e122c Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Tue, 12 Apr 2016 14:54:22 +0200
Subject: Continue writing answer to last exercise.

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 notes-mitro206.tex | 12 ++++++++++++
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index 2f020f1..061dc89 100644
--- a/notes-mitro206.tex
+++ b/notes-mitro206.tex
@@ -6813,6 +6813,18 @@ plus qu'un jeton sur une case donnée.
 nim sur tous les jetons du jeu d'un valeur $f_k(\alpha)$ où $\alpha$
 est la case où se trouve le jeton.
 
+\begin{corrige}
+Si $x$ est une position quelconque du jeu, $N$ son nombre de jetons et
+$\alpha_1,\ldots,\alpha_N$ les cases sur lesquelles se trouvent les
+jetons, on vient de voir que $x$ est équivalent à la somme de nim des
+positions $u_{\alpha_i}$ où $u_{\alpha}$ désigne la position ayant un
+unique jeton sur la case $\alpha$.
+D'après \ref{summary-of-grundy-theory}, on en déduit que $\gr(x) =
+\bigoplus_{i=1}^N \gr(u_{\alpha_i})$, et en posant $f_k(\alpha) =
+\gr(u_\alpha)$, on a montré ce qui était demandé : $\gr(x) =
+\bigoplus_{i=1}^N f_k(\alpha_i)$.
+\end{corrige}
+
 (5) Donner une définition inductive directe de la fonction $f_k$ (sans
 faire référence à un jeu).  Que vaut $f_k(0)$ ?
 
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cgit v1.2.3

