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From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Tue, 12 Apr 2016 13:55:20 +0200
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 notes-mitro206.tex | 52 ++++++++++++++++++++++++----------------------------
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+++ b/notes-mitro206.tex
@@ -23,7 +23,7 @@
 \usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
 \usepackage{tikz}
 \usetikzlibrary{matrix,calc}
-\usepackage{hyperref}
+\usepackage[hyperindex=false]{hyperref}
 %
 \theoremstyle{definition}
 \newtheorem{comcnt}{Tout}[subsection]
@@ -78,7 +78,7 @@
 %
 \makeindex
 \begin{document}
-\title{Théorie(s) des jeux\\(notes provisoires)}
+\title{Théorie(s) des jeux\\(notes de cours)}
 \author{David A. Madore}
 \maketitle
 
@@ -101,11 +101,6 @@ Git: \input{vcline.tex}
 %
 %
 
-{\color{brown!70!black}\textbf{Version provisoire incomplète} de ces
-  notes (voir la ligne « Git » ci-dessus pour la date de dernière
-  modification).  La numérotation \emph{devrait} ne pas changer, mais
-  ce n'est pas complètement exclu.}
-
 {\footnotesize
 \tableofcontents
 \par}
@@ -213,7 +208,7 @@ Toute autre situation intermédiaire est possible.  Mais on conviendra
 bien que le but de chaque joueur est de maximiser son propre gain,
 sans considération des gains des autres joueurs.
 
-\thingy Le jeu peut être \index{partial (jeu)}\index{partisan (jeu)}\defin[impartial (jeu)]{partial/partisan ou impartial}.  Un
+\thingy Le jeu peut être \index{partial (jeu)|see{partisan}}\index{partisan (jeu)}\defin[impartial (jeu)]{partial/partisan ou impartial}.  Un
 jeu impartial est un jeu où tous les joueurs sont traités de façon
 équivalente par la règle (le sens de « équivalent » étant à définir
 plus précisément selon le type de jeu).
@@ -403,7 +398,7 @@ d'étude justifiant que la coopération est rationnelle, pour expliquer
 en quoi le jeu itéré (=répété) diffère du jeu simple, ou pour montrer
 que la notion d'équilibre de Nash est perfectible.
 
-\thingy\label{dove-or-hawk} Le jeu du \defin{trouillard}, ou de la
+\thingy\label{dove-or-hawk} Le jeu du \defin[trouillard (jeu du)]{trouillard}, ou de la
 \defin[colombe et faucon]{colombe et du faucon}, obtenu en modifiant les gains du
 dilemme du prisonnier pour pénaliser le double défaut (maintenant
 appelé rencontre faucon-faucon) plus lourdement que la coopération
@@ -581,7 +576,7 @@ impartial à connaissance parfaite (un cas particulier du jeu général
 défini en \ref{introduction-graph-game}).  On verra en \ref{subsection-nim-sum} que la théorie de
 Grundy permet de décrire exactement la stratégie gagnante : en
 anticipant sur la suite, il s'agit de calculer le XOR (= « ou
-  exclusif », appelé aussi \index{nim (somme de)}\index{somme de nim}\textit{somme de nim} dans ce contexte des
+  exclusif », appelé aussi \index{nim (somme de)|see{somme de nim}}\index{somme de nim}\textit{somme de nim} dans ce contexte des
 nombres $n_i$ d'allumettes des différentes lignes (écrits en
 binaire) : ce XOR s'appelle la \index{Grundy (fonction de)}\textit{fonction de Grundy} de la
 position, et le jeu est gagnable par le second joueur (c'est-à-dire,
@@ -1500,11 +1495,11 @@ appartient à $A$, Alice \defin[gain]{gagne}, sinon c'est Bob (la partie
 n'est jamais nulle).
 
 Dans ce contexte, les suites finies $(x_0,\ldots,x_{\ell-1})$
-d'éléments de $X$ s'appellent les \defin[position]{positions} (y compris la
-suite vide $()$, qui peut s'appeler position initiale) de $G_X(A)$, ou
-de $G_X$ vu que $A$ n'intervient pas ici ; leur ensemble
-$\bigcup_{\ell=0}^{+\infty} X^\ell$ s'appelle parfois l'\defin{arbre}
-du jeu $G_X$.  Une \defin{partie} ou
+d'éléments de $X$ s'appellent les \defin[position]{positions} (y
+compris la suite vide $()$, qui peut s'appeler position initiale)
+de $G_X(A)$, ou de $G_X$ vu que $A$ n'intervient pas ici ; leur
+ensemble $\bigcup_{\ell=0}^{+\infty} X^\ell$ s'appelle parfois
+l'\defin[arbre d'un jeu]{arbre} du jeu $G_X$.  Une \defin[partie|see{confrontation}]{partie} ou
 \defin{confrontation}\footnote{Le mot « partie » peut malheureusement
   désigner soit un sous-ensemble soit une partie d'un jeu au sens
   défini ici : le mot « confrontation » permet d'éviter l'ambiguïté.}
@@ -2023,7 +2018,7 @@ peut plus jouer, il a perdu ; si la confrontation dure un temps
 infini, elle est considérée comme nulle (ni gagnée ni perdue par les
 joueurs).
 
-Une \defin{partie} ou \defin{confrontation} de ce jeu est une suite
+Une \textbf{partie} ou \defin{confrontation} de ce jeu est une suite
 finie ou infinie $(x_i)$ de sommets de $G$ telle que $x_0$ soit la
 position initiale et que pour chaque $i$ pour lequel $x_{i+1}$ soit
 défini, ce dernier soit un voisin sortant de $x_i$.  Lorsque le
@@ -2573,7 +2568,7 @@ sommets telle que $(x_i,x_{i+1})$ soit une arête pour chaque $0\leq
 i\leq n-1$, où on convient que $x_n = x_0$.
 
 Un graphe orienté (possiblement infini) est dit \defin[bien-fondé (graphe)]{bien-fondé} ou
-\defin{progressivement fini} lorsqu'il n'existe pas de suite
+\defin[progressivement fini|see{bien-fondé}]{progressivement fini} lorsqu'il n'existe pas de suite
 $x_0,x_1,x_2,\ldots$ de sommets telle que $(x_i,x_{i+1})$ soit une
 arête pour tout $i\in\mathbb{N}$ (i.e., aucun cycle ni chemin infini,
 cf. ci-dessous).
@@ -2859,9 +2854,9 @@ f|_{\outnb(x)})$ dont l'existence et l'unicité sont garanties par le
 théorème, et enfin on pose $P = \{x \in G : f(x) = \mathtt{P}\}$.
 
 Les éléments de $P$ (i.e., les $x$ tels que $f(x) = \mathtt{P}$)
-seront appelés les \defin[P-sommet]{P-sommets} (ou P-positions) de $G$, tandis
+seront appelés les \defin[P-position]{P-sommets} (ou P-positions) de $G$, tandis
 que les éléments du complémentaire $G\setminus P$ (i.e., les $x$ tels
-que $f(x) = \mathtt{N}$) seront appelés \defin[N-sommet]{N-sommets} (ou
+que $f(x) = \mathtt{N}$) seront appelés \defin[N-position]{N-sommets} (ou
 N-positions) de $G$ : ainsi, \emph{un P-sommet est un sommet dont tous
   les voisins sortants sont des N-sommets, et un N-sommet est un
   sommet qui a au moins un P-sommet pour voisin sortant}.
@@ -3772,7 +3767,7 @@ ordinal $\alpha$ :
 \subsection{Ensembles bien-ordonnés et induction transfinie}
 
 \thingy\label{definition-well-ordered-set}
-Un ensemble \defin[ordonné]{[partiellement] ordonné} est un ensemble
+Un ensemble \defin[ordonné (ensemble)]{[partiellement] ordonné} est un ensemble
 muni d'une relation $>$ (d'ordre \emph{strict}) qui soit à la fois
 \begin{itemize}
 \item irréflexive ($x>x$ n'est jamais vrai quel que soit $x$), et
@@ -3786,7 +3781,7 @@ $x=y$, ou symétriquement $x>y$ étant défini par $x\geq y$ et $x\neq
 y$), réflexive, antisymétrique et transitive.  On note bien sûr $x\leq
 y$ pour $y\geq x$ et $x<y$ pour $y>x$.
 
-Un ensemble partiellement ordonné est dit \defin[totalement ordonné]{totalement ordonné}
+Un ensemble partiellement ordonné est dit \defin[totalement ordonné (ensemble)]{totalement ordonné}
 lorsque pour tous $x\neq y$ on a soit $x>y$ soit $y>x$.
 
 Un ensemble totalement ordonné bien-fondé $W$ est dit
@@ -4775,10 +4770,11 @@ On rappelle qu'on a vu (cf. \ref{discussion-n-and-p-vertices}
 (=joueur Précédent) a une stratégie gagnante si et seulement si la
 valeur de Grundy est $0$, tandis que le premier joueur (=joueur
 suivant (Next)) en a une si et seulement si elle est $\neq 0$.  (On
-parlera de P-positions et de N-positions selon que la valeur de
-Grundy est nulle ou non.)  La stratégie « universelle » consiste
-toujours à \emph{jouer de façon à annuler la valeur de Grundy} du
-sommet vers lequel on joue (i.e., jouer vers les P-positions).
+parlera de \index{P-position}P-positions et de
+\index{N-position}N-positions selon que la valeur de Grundy est nulle
+ou non.)  La stratégie « universelle » consiste toujours à \emph{jouer
+  de façon à annuler la valeur de Grundy} du sommet vers lequel on
+joue (i.e., jouer vers les P-positions).
 
 (On notera parfois $G\doteq 0$ pour dire que le second joueur a une
 stratégie gagnante, i.e., la valeur de Grundy de $G$ est $0$, i.e., la
@@ -4838,7 +4834,7 @@ pour $\beta<\alpha$, c'est donc exactement $\alpha$.
 \begin{defn}\label{definition-nim-sum-of-games}
 Soient $G_1,G_2$ deux jeux combinatoires impartiaux dont on note
 $x_1,x_2$ les positions initiales et $E_1,E_2$ les relations d'arêtes.
-On appelle \index{nim (somme de)}\defin{somme de nim} (ou simplement « somme ») de $G_1$ et
+On appelle \defin{somme de nim} (ou simplement « somme ») de $G_1$ et
 $G_2$, et on note $G_1 \oplus G_2$ le jeu combinatoire impartial dont
 \begin{itemize}
 \item l'ensemble des positions est $G_1 \times G_2$,
@@ -4893,7 +4889,7 @@ d'après \ref{definition-product-of-ordinals}.)
 \end{proof}
 
 \begin{defn}\label{definition-nim-sum-of-ordinals}
-Soient $\alpha_1,\alpha_2$ deux ordinaux.  On appelle \index{nim (somme de)}\defin{somme de
+Soient $\alpha_1,\alpha_2$ deux ordinaux.  On appelle \defin{somme de
   nim} de $\alpha_1$ et $\alpha_2$ et on note $\alpha_1 \oplus
 \alpha_2$ l'ordinal défini inductivement
 (cf. \ref{scholion-transfinite-definition}) par
@@ -5449,7 +5445,7 @@ jeu — il n'est pas difficile de trouver des exemples de jeux tels que
 $G \doteq G'$ mais que cette relation ne vaille plus après
 l'opération.
 
-On peut appeler \defin[valeur (d'un jeu combinatoire parisan)]{valeur}
+On peut appeler \defin[valeur (d'un jeu combinatoire partisan)]{valeur}
 d'un jeu $G$ la classe de $G$ pour la relation $\doteq$.  La
 proposition ci-dessus affirme donc que les \emph{valeurs} des jeux
 combinatoires partisans bien-fondés forment un groupe abélien
-- 
cgit v1.2.3

