From a8f94b41361c3c09e7de5791ad7b9bbaa483976f Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Wed, 23 Mar 2016 17:25:49 +0100
Subject: Another remark on the Grundy function.

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 notes-mitro206.tex | 18 ++++++++++++++++++
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@@ -4937,6 +4937,10 @@ impartiaux bien-fondés se calcule donc comme le \emph{ou exclusif} des
 fonctions de Grundy des composantes.  Notamment, la fonction de Grundy
 d'un jeu de nim est le \emph{ou exclusif} des nombres d'allumettes des
 différentes lignes.
+
+Enfin, la fonction de Grundy d'un jeu combinatoire impartial
+bien-fondé $G$ peut se voir comme l'unique ordinal $\alpha$ tel que le
+second joueur ait une stratégie gagnante dans $G \oplus *\alpha$.
 \end{thm}
 \begin{proof}
 L'affirmation du premier paragraphe résulte
@@ -4948,8 +4952,22 @@ de $2$ identiques.
 L'affirmation du second paragraphe est une reformulation
 de \ref{nim-sum-for-games-versus-ordinals} (et pour le jeu de nim,
 cf. aussi \ref{grundy-of-nimbers-triviality}).
+
+Enfin, l'affirmation du troisième paragraphe en résulte d'après
+\ref{nim-sum-cancellative} (pour l'unicité de $\alpha$)
+et \ref{nim-sum-has-characteristic-two}.
 \end{proof}
 
+\thingy On savait déjà que dire que la valeur de Grundy d'un jeu
+combinatoire impartial bien-fondé $G$ vaut $0$ signifie que le second
+joueur a une stratégie gagnante.  On voit maintenant que dire que
+cette valeur vaut $1$ signifie que le second joueur a une stratégie
+gagnante dans le jeu modifié où les joueurs peuvent passer un tour
+exactement une fois dans le jeu (le premier joueur qui utilise cette
+faculté la consomme pour tout le monde, et le jeu n'est fini qu'une
+fois ce tour consommé) : en effet, c'est simplement une reformulation
+du jeu $G \oplus *1$.
+
 
 
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cgit v1.2.3

