From d2d7a68614bf3c19d58fb6f46b61714b4c3936df Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Mon, 14 Mar 2016 16:53:13 +0100
Subject: Acknowledge the Burali-Forti "paradox".

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 notes-mitro206.tex | 12 ++++++++++++
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index 1e78308..a4d50aa 100644
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@@ -3962,6 +3962,18 @@ $\beta<\alpha$ : ainsi, $\alpha$ est bien un majorant strict comme
 voulu.
 \end{proof}
 
+\thingy Une conséquence de cette proposition est qu'il n'y a pas
+d'ensemble de tous les ordinaux (car si $S$ était un tel ensemble, il
+aurait un majorant strict, qui par définition ne peut pas appartenir
+à $S$) : c'est le \textbf{« paradoxe » de Burali-Forti} ; le mot
+« paradoxe » fait référence à une conception ancienne de la théorie
+des ensembles, mais selon les fondements modernes des mathématiques,
+ce phénomène n'a rien de paradoxal (intuitivement, il y a trop
+d'ordinaux pour pouvoir tenir dans un ensemble, de même qu'il n'y a
+pas d'ensemble de tous les ensembles).  Ces subtilités ensemblistes ne
+poseront pas de problème dans la suite de ces notes, il faut juste
+reconnaître leur existence.
+
 
 
 \subsection{Ordinaux successeurs et limites}
-- 
cgit v1.2.3

