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From: "David A. Madore" <david+git@madore.org>
Date: Mon, 30 Nov 2015 16:18:14 +0100
Subject: Choquet's topological game.

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@@ -115,7 +115,10 @@ fonction de l'état qui lui est présentée), et d'aléa éventuel.  On
 peut ainsi résumer le jeu en : chaque joueur choisit une stratégie, et
 la règle du jeu définit alors un gain pour chaque joueur.  Les
 stratégies peuvent être contraintes de différentes manières (par
-exemple : être calculables par une machine de Turing).
+exemple : être calculables par une machine de Turing).  Une stratégie
+est dite \textbf{gagnante} si le joueur qui l'utilise gagne le jeu
+(supposé avoir une notion de « joueur gagnant ») quels que soient les
+coups choisis par l'autre joueur.
 
 Il faut aussi se poser la question de si les joueurs peuvent
 communiquer entre eux (et si oui, s'ils peuvent prouver leur honnêteté
@@ -344,6 +347,19 @@ Cet exemple sert à illustrer le fait que dans l'étude des jeux sous
 forme normale, l'hypothèse de finitude des choix sera généralement
 essentielle.
 
+\thingy Le \textbf{jeu topologique de Choquet} : soit $X$ un espace
+métrique (ou topologique) fixé à l'avance.  Uriel et Vania choisissent
+tour à tour un ouvert de ($X$ contenu dans) l'ouvert précédemment
+choisi : i.e., Uriel choisit $U_0 \subseteq X$, puis Vania choisit
+$V_0 \subseteq U_0$, puis Uriel choisit $U_1 \subseteq V_0$ et ainsi
+de suite.  Le jeu continue pendant un nombre infini de tours indicés
+par les entiers naturels.  À la fin, on a bien sûr
+$\bigcap_{n=0}^{\infty} U_n = \bigcap_{n=0}^{\infty} V_n$ : on dit
+qu'Uriel gagne le jeu si cette intersection est vide, Vania le gagne
+si elle est non-vide.  On peut se convaincre que si $X = \mathbb{Q}$,
+alors Uriel possède une stratégie gagnante, tandis que si $X =
+\mathbb{R}$ c'est Vivien qui en a une.
+
 
 \subsection{Remarques}
 
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cgit v1.2.3

