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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2017-03-06 13:54:41 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2017-03-06 13:54:41 (GMT)
commit5855c75a4226ba4c5d4c562ffab5f6f03f04bcac (patch)
tree0ed5bbe03b37b9aee00080862288006a48880768
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index 71e4c44..252f857 100644
--- a/notes-accq205.tex
+++ b/notes-accq205.tex
@@ -2862,6 +2862,25 @@ précisément :
(On renvoie à \ref{example-curve-irreducible-but-not-geometrically}
pour un exemple illustrant ces notions.)
+\thingy Si $I$ est un idéal premier de $k[t_1,\ldots,t_d]$, si bien
+que $Z(I)$ est un fermé de Zariski irréductible
+d'après \ref{closed-irreducible-iff-prime-ideal}, on appelle
+\defin[rationnelle (fonction)]{corps des fonctions rationnelles} du
+fermé de Zariski $Z(I)$ le corps des fractions
+(cf. \ref{definition-fraction-field}) de l'anneau
+$k[t_1,\ldots,t_d]/I$ des fonctions régulières
+(cf. \ref{regular-functions-on-a-zariski-closed-set}) sur $Z(I)$ (cet
+anneau étant intègre justement car $I$ est premier).
+
+Concrètement, puisque $k[t_1,\ldots,t_d]/I$ peut se voir comme les
+restrictions à $Z(I)$ des fonctions polynomiales sur $Z(I)$, il s'agit
+du corps des expressions de la forme $f/g$ avec $f,g$ deux telles
+fonctions et $g\neq 0$ (noter que $g$ peut s'annuler en certains
+points de $Z(I)$ mais ne s'y annule pas \emph{identiquement}).
+
+Le degré de transcendance sur $k$ de ce corps s'appellera la
+\defin{dimension} du fermé de Zariski (irréductible) $Z(I)$.
+
\subsection{Extension des scalaires des algèbres sur un corps}