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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2016-04-15 10:30:40 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2016-04-15 10:30:40 (GMT)
commitf1ae8e70f0bbc6503c1c4f7ad30a683f4251bb5d (patch)
tree8e28c803ca0af01b4ad551467035252b4fd432a4
parentec40c5b303afe5a7bf001aa695daf74c4c757a74 (diff)
downloadaccq205-f1ae8e70f0bbc6503c1c4f7ad30a683f4251bb5d.zip
accq205-f1ae8e70f0bbc6503c1c4f7ad30a683f4251bb5d.tar.gz
accq205-f1ae8e70f0bbc6503c1c4f7ad30a683f4251bb5d.tar.bz2
Add a footnote about the procedure just described.
-rw-r--r--notes-accq205.tex12
1 files changed, 8 insertions, 4 deletions
diff --git a/notes-accq205.tex b/notes-accq205.tex
index b9a8d78..6b25bbc 100644
--- a/notes-accq205.tex
+++ b/notes-accq205.tex
@@ -5728,10 +5728,14 @@ s'annule, on recommence la procédure avec le nouveau polynôme, dont
les monômes sont maintenant tous de $v$-valuation strictement
supérieure à $a(i + e j)$. Puisque la $v$-valuation de $\bar f$ est
finie (sauf si $f$ est un multiple exact de $h$), la procédure
-termine. On a donc expliqué comment calculer la $v$-valuation de
-$\bar f := f \mod h$ sans jamais utiliser d'autre information sur $v$
-que $a$ et $e$. Du coup, $v$ est uniquement déterminé par ces données
-sur $k[x,y]/(h)$, donc sur $K$
+termine\footnote{Une autre façon de voir la procédure ici décrite est
+ d'utiliser l'ordre sur les monômes $x^i y^j$ consistant à comparer
+ d'abord $i + e j$ puis, en cas d'égalité, $i$ : on cherche à
+ réécrire $f$ modulo $h$ pour rendre aussi grand que possible le plus
+ petit monôme dans $f$.}. On a donc expliqué comment calculer la
+$v$-valuation de $\bar f := f \mod h$ sans jamais utiliser d'autre
+information sur $v$ que $a$ et $e$. Du coup, $v$ est uniquement
+déterminé par ces données sur $k[x,y]/(h)$, donc sur $K$
(cf. \ref{valuations-on-integral-domains}). Et comme on sait déjà
qu'elle existe, il y a bien existence et unicité.