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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2016-05-23 12:42:04 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2016-05-23 12:42:04 (GMT)
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--- a/controle-20160421.tex
+++ b/controle-20160421.tex
@@ -511,8 +511,9 @@ x_n^{r_n})$, si $r_1+\cdots+r_n=d$, on en déduit qu'il est homogène de
degré total $d$ en les $x_{i,j}$. Il en va donc de même de la somme
$\mathbf{M}(f(x_1,\ldots,x_n))$ des $a_{r_1,\ldots,r_n} x_1^{r_1}
\cdots x_n^{r_n}$. Par l'homogénéité du déterminant,
-$\norm(f(x_1,\ldots,x_n))$ est un polynome homogène de degré total $d
-\ell$ en les indéterminées $x_{i,j}$ qui sont au nombre de $n \ell$.
+$\norm(f(x_1,\ldots,x_n))$ est un polynome homogène (à coefficients
+dans $K_0$) de degré total $d \ell$ en les indéterminées $x_{i,j}$ qui
+sont au nombre de $n \ell$.
D'après la question (2), si $d \ell < n \ell$, ce qui équivaut à $d <
n$, il y a bien une solution non triviale à cette équation algébrique
@@ -557,8 +558,9 @@ non-trivial dans $K^n$.
(Ce résultat s'appelle le théorème de Tsen. On pourra remarquer que
l'exercice \ref{equation-with-no-solutions} montre que l'inégalité est
-optimale sur n'importe quel corps, puisqu'on y a trouvé un polynôme
-homogène de degré $d$ en $n=d$ variables sans zéro non-trivial.)
+optimale sur n'importe quel corps de fonctions de courbe, puisqu'on y
+a trouvé un polynôme homogène de degré $d$ en $n=d$ variables sans
+zéro non-trivial.)
\end{corrige}