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diff --git a/controle-20160421.tex b/controle-20160421.tex index a769376..f982311 100644 --- a/controle-20160421.tex +++ b/controle-20160421.tex @@ -511,8 +511,9 @@ x_n^{r_n})$, si $r_1+\cdots+r_n=d$, on en déduit qu'il est homogène de degré total $d$ en les $x_{i,j}$. Il en va donc de même de la somme $\mathbf{M}(f(x_1,\ldots,x_n))$ des $a_{r_1,\ldots,r_n} x_1^{r_1} \cdots x_n^{r_n}$. Par l'homogénéité du déterminant, -$\norm(f(x_1,\ldots,x_n))$ est un polynome homogène de degré total $d -\ell$ en les indéterminées $x_{i,j}$ qui sont au nombre de $n \ell$. +$\norm(f(x_1,\ldots,x_n))$ est un polynome homogène (à coefficients +dans $K_0$) de degré total $d \ell$ en les indéterminées $x_{i,j}$ qui +sont au nombre de $n \ell$. D'après la question (2), si $d \ell < n \ell$, ce qui équivaut à $d < n$, il y a bien une solution non triviale à cette équation algébrique @@ -557,8 +558,9 @@ non-trivial dans $K^n$. (Ce résultat s'appelle le théorème de Tsen. On pourra remarquer que l'exercice \ref{equation-with-no-solutions} montre que l'inégalité est -optimale sur n'importe quel corps, puisqu'on y a trouvé un polynôme -homogène de degré $d$ en $n=d$ variables sans zéro non-trivial.) +optimale sur n'importe quel corps de fonctions de courbe, puisqu'on y +a trouvé un polynôme homogène de degré $d$ en $n=d$ variables sans +zéro non-trivial.) \end{corrige} |