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diff --git a/notes-accq205.tex b/notes-accq205.tex index 57f59ea..a298d95 100644 --- a/notes-accq205.tex +++ b/notes-accq205.tex @@ -3659,12 +3659,13 @@ a vu ci-dessus que $x$ était transcendant sur $k$, c'est-à-dire que les $f_i$ sont des fractions rationnelles en $x$. Quitte à chasser les dénominateurs, on peut supposer $f_i \in k[x]$ et que $x$ ne les divise pas tous. Soit $c_i = f_i(0)$ le terme constant de $f_i$ (non -tous nuls, donc), mettons $f_i = c_i + x g_i$, et soit $j$ le plus -petit possible tel que $c_j \neq 0$ : ainsi, on a $c_j x_j + \cdots + -c_n x_n + g_1 x x_1 + \cdots + g_n x x_n = 0$. Or la valuation $v(c_j -x_j) = v(x_j)$ est strictement plus petite que celle de n'importe quel -autre terme dans cette somme, ce qui interdit que la somme puisse être -nulle. Ceci démontre (B). +tous nuls, donc), mettons $f_i = c_i + x g_i$ où $g_i \in k[x]$, et +soit $j$ le plus petit possible tel que $c_j \neq 0$ : ainsi, on a +$c_j x_j + \cdots + c_n x_n + g_1 x x_1 + \cdots + g_n x x_n = 0$. Or +la valuation $v(c_j x_j) = v(x_j)$ est strictement plus petite que +celle de n'importe quel autre terme dans cette somme (puisque $v(g_i) +\geq 0$ et $v(x x_i) = v(x_n) + v(x_i) > v(x_n) \geq v(x_j)$), ce qui +interdit que la somme puisse être nulle. Ceci démontre (B). \end{proof} |