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diff --git a/notes-accq205.tex b/notes-accq205.tex index 6b25bbc..4f1630a 100644 --- a/notes-accq205.tex +++ b/notes-accq205.tex @@ -5303,7 +5303,7 @@ La définition de $\ord_P(\omega)$ assez complexe. Heureusement, on va pouvoir la simplifier sous des hypothèses peu contraignantes (notamment si $k$ est parfait). -\begin{prop}\label{uniformizer-is-separating-transcendance-basis} +\begin{prop}\label{uniformizer-is-separating-transcendence-basis} Soit $K = k(C)$ est un corps de fonctions de courbe sur $k$, séparable (cf. \ref{discussion-separability-of-function-fields}), soit $P \in \mathscr{V}_{K/k}$ une place \emph{elle-même séparable}, c'est-à-dire @@ -5322,13 +5322,13 @@ transcendance séparante de $K$ sur $k$). \begin{cor}\label{order-of-differential-wrt-uniformizer} Dans les conditions de la -proposition \ref{uniformizer-is-separating-transcendance-basis}, on a +proposition \ref{uniformizer-is-separating-transcendence-basis}, on a donc : $\ord_P(\omega) = \ord_P(\omega/dt)$ pour tout $\omega \in \Omega^1_{K/k}$ (ceci ne dépend pas du choix de l'uniformisante $t$). \end{cor} \begin{proof} On vient de voir -en \ref{uniformizer-is-separating-transcendance-basis} que $dt$ est +en \ref{uniformizer-is-separating-transcendence-basis} que $dt$ est une base de $\Omega^1_{R/k}$, c'est-à-dire que $\ord_P(dt) = 0$. On a alors $\ord_P(\omega) = \ord_P(\omega/dt) + \ord_P(dt)$ comme on l'a signalé. |