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diff --git a/notes-accq205.tex b/notes-accq205.tex index b9a8d78..6b25bbc 100644 --- a/notes-accq205.tex +++ b/notes-accq205.tex @@ -5728,10 +5728,14 @@ s'annule, on recommence la procédure avec le nouveau polynôme, dont les monômes sont maintenant tous de $v$-valuation strictement supérieure à $a(i + e j)$. Puisque la $v$-valuation de $\bar f$ est finie (sauf si $f$ est un multiple exact de $h$), la procédure -termine. On a donc expliqué comment calculer la $v$-valuation de -$\bar f := f \mod h$ sans jamais utiliser d'autre information sur $v$ -que $a$ et $e$. Du coup, $v$ est uniquement déterminé par ces données -sur $k[x,y]/(h)$, donc sur $K$ +termine\footnote{Une autre façon de voir la procédure ici décrite est + d'utiliser l'ordre sur les monômes $x^i y^j$ consistant à comparer + d'abord $i + e j$ puis, en cas d'égalité, $i$ : on cherche à + réécrire $f$ modulo $h$ pour rendre aussi grand que possible le plus + petit monôme dans $f$.}. On a donc expliqué comment calculer la +$v$-valuation de $\bar f := f \mod h$ sans jamais utiliser d'autre +information sur $v$ que $a$ et $e$. Du coup, $v$ est uniquement +déterminé par ces données sur $k[x,y]/(h)$, donc sur $K$ (cf. \ref{valuations-on-integral-domains}). Et comme on sait déjà qu'elle existe, il y a bien existence et unicité. |