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diff --git a/controle-2020qcm.tex b/controle-2020qcm.tex
new file mode 100644
index 0000000..159d749
--- /dev/null
+++ b/controle-2020qcm.tex
@@ -0,0 +1,822 @@
+%% This is a LaTeX document.  Hey, Emacs, -*- latex -*- , get it?
+\documentclass[12pt,a4paper]{article}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+%\usepackage{ucs}
+\usepackage{times}
+% A tribute to the worthy AMS:
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{amsthm}
+%
+\usepackage{mathrsfs}
+\usepackage{wasysym}
+\usepackage{url}
+%
+\usepackage{graphics}
+\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
+\usepackage{tikz}
+\usetikzlibrary{matrix,calc}
+\usepackage{hyperref}
+%
+%\externaldocument{notes-accq205}[notes-accq205.pdf]
+%
+\newenvironment{qcm}{\relax}{\relax}
+\newenvironment{qvar}{\relax}{\relax}
+\newcounter{quescnt}
+\newenvironment{question}%
+{\stepcounter{quescnt}\bigskip\noindent\textbf{Question~\arabic{quescnt}.}\par\nobreak}
+{\relax}
+\newcounter{answcnt}[quescnt]
+\newcommand\answer{%
+\stepcounter{answcnt}\smallskip\textbf{(\Alph{answcnt})}~}
+\let\rightanswer=\answer
+%
+\newcommand{\id}{\operatorname{id}}
+\newcommand{\alg}{\operatorname{alg}}
+%
+\DeclareUnicodeCharacter{00A0}{~}
+%
+\DeclareMathSymbol{\tiret}{\mathord}{operators}{"7C}
+\DeclareMathSymbol{\traitdunion}{\mathord}{operators}{"2D}
+%
+\newif\ifcorrige
+\corrigefalse
+\def\seedval{test}
+%
+%
+%
+\begin{document}
+\ifcorrige
+\title{ACCQ205\\Contrôle de connaissances — Corrigé\\{\normalsize Courbes algébriques}}
+\else
+\title{ACCQ205\\Contrôle de connaissances\\{\normalsize Courbes algébriques}}
+\fi
+\author{}
+\date{18 juin 2020}
+\maketitle
+
+\pretolerance=8000
+\tolerance=50000
+
+\vskip1truein\relax
+
+\noindent\textbf{Consignes.}
+
+Ce contrôle de connaissances est un QCM (questionnaire à choix
+multiples).  Chaque question admet une unique réponse correcte.  Les
+questions sont totalement indépendantes les unes des autres.  La
+sélection des questions et l'ordre ont été tirés aléatoirement et
+n'obéissent donc à aucune logique particulière.
+
+La réponse est attendue sous forme d'une liste de numéros de question
+suivie de la réponse proposée : par exemple, « \verb=1A 2B 4D= » pour
+signifier que la réponse proposée à la question 1 est (A), la réponse
+proposée à la question 2 est (B), et la réponse proposée à la
+question 4 est (D).
+
+Une réponse incorrecte sera (deux fois) plus fortement pénalisée
+qu'une absence de réponse : il est donc préférable de ne pas répondre
+à une question que de répondre aléatoirement.
+
+\medbreak
+
+Durée : 1h de 10h30 à 11h30
+
+\vfill
+
+\noindent
+Sujet généré pour : \texttt{\seedval}
+
+\medskip
+
+{\tiny\noindent
+\immediate\write18{sh ./vc > vcline.tex}
+Git: \input{vcline.tex}
+\immediate\write18{echo ' (stale)' >> vcline.tex}
+\par}
+
+\pagebreak
+
+\begin{qcm}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{qvar}
+
+\begin{question}
+
+Lequel des points suivants coïncide avec $(0{:}1{:}2)$ dans le plan
+projectif $\mathbb{P}^2(\mathbb{F}_5)$ sur le corps à $5$ éléments ?
+
+\rightanswer
+$(0{:}3{:}1)$
+
+\answer
+$(1{:}2{:}3)$
+
+\answer
+$(1{:}2{:}4)$
+
+\answer
+$(0{:}2{:}3)$
+
+\answer
+aucun de ceux-ci
+
+\end{question}
+
+\begin{question}
+
+Lequel des points suivants coïncide avec $(0{:}1{:}2)$ dans le plan
+projectif $\mathbb{P}^2(\mathbb{F}_3)$ sur le corps à $3$ éléments ?
+
+\rightanswer
+$(0{:}2{:}1)$
+
+\answer
+$(1{:}2{:}0)$
+
+\answer
+$(1{:}2{:}1)$
+
+\answer
+$(0{:}2{:}2)$
+
+\answer
+aucun de ceux-ci
+
+\end{question}
+
+\end{qvar}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{qvar}
+
+\begin{question}
+
+Quelle est l'équation (ou quelles sont les équations) de la droite du
+plan projectif réel $\mathbb{P}^2(\mathbb{R})$ (de coordonnées
+homogènes $(x{:}y{:}z)$) reliant les points $(1{:}2{:}3)$ et
+$(3{:}2{:}1)$ ?
+
+\rightanswer
+$x - 2y + z = 0$
+
+\answer
+$y - 2 = 0$
+
+\answer
+$x - 2y + z = y - 2 = 0$
+
+\end{question}
+
+\begin{question}
+
+Quelle est l'équation (ou quelles sont les équations) de la droite du
+plan projectif réel $\mathbb{P}^2(\mathbb{F}_5)$ (de coordonnées
+homogènes $(x{:}y{:}z)$) sur le corps à $5$ éléments reliant les
+points $(1{:}2{:}2)$ et $(2{:}2{:}1)$ ?
+
+\rightanswer
+$x + y + z = 0$
+
+\answer
+$y - 2 = 0$
+
+\answer
+$x + y + z = y - 2 = 0$
+
+\end{question}
+
+\end{qvar}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+Quelle est l'équation (ou quelles sont les équations) du plan de
+l'espace projectif réel $\mathbb{P}^3(\mathbb{R})$ (de coordonnées
+homogènes $(t{:}x{:}y{:}z)$) passant par $(1{:}1{:}0{:}0)$,
+$(1{:}0{:}1{:}0)$ et $(1{:}0{:}0{:}1)$ ?
+
+\rightanswer
+$t-x-y-z = 0$
+
+\answer
+$t=1$
+
+\answer
+$t = x+y+z = 1$
+
+\end{question}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+Dans le plan projectif $\mathbb{P}^2$ (disons, sur $\mathbb{R}$), quel
+est le point d'intersection de la droite reliant $(1{:}-1{:}1)$ et
+$(1{:}1{:}-1)$ et de celle reliant $(-1{:}1{:}1)$ et
+$(-1{:}-1{:}-1)$ ?
+
+\rightanswer
+$(1{:}0{:}0)$
+
+\answer
+$(1{:}1{:}1)$
+
+\answer
+$(0{:}1{:}1)$
+
+\answer
+$(0{:}1{:}-1)$
+
+\end{question}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+Dans l'espace projectif $\mathbb{P}^3$ (disons, sur $\mathbb{R}$),
+lequel des points suivants est aligné avec $(0{:}1{:}2{:}3)$ et
+$(1{:}2{:}3{:}4)$ ?
+
+\rightanswer
+$(1{:}1{:}1{:}1)$
+
+\answer
+$(0{:}1{:}1{:}1)$
+
+\answer
+$(0{:}0{:}1{:}1)$
+
+\answer
+$(0{:}0{:}0{:}1)$
+
+\answer
+aucun de ceux-ci
+
+\end{question}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{qvar}
+
+\begin{question}
+
+Quel est le nombre de points (sur $\mathbb{F}_5$) du plan
+projectif $\mathbb{P}^2(\mathbb{F}_5)$ sur le corps à $5$ éléments ?
+
+\rightanswer
+$31$
+
+\answer
+$26$
+
+\answer
+$40$
+
+\answer
+$25$
+
+\answer
+$24$
+
+\end{question}
+
+\begin{question}
+
+Quel est le nombre de points (sur $\mathbb{F}_4$) du plan
+projectif $\mathbb{P}^2(\mathbb{F}_4)$ sur le corps à $4$ éléments ?
+
+\rightanswer
+$21$
+
+\answer
+$17$
+
+\answer
+$24$
+
+\answer
+$16$
+
+\answer
+$15$
+
+\end{question}
+
+\begin{question}
+
+Quel est le nombre de points (sur $\mathbb{F}_3$) du plan
+projectif $\mathbb{P}^2(\mathbb{F}_3)$ sur le corps à $3$ éléments ?
+
+\rightanswer
+$13$
+
+\answer
+$10$
+
+\answer
+$12$
+
+\answer
+$9$
+
+\answer
+$8$
+
+\end{question}
+
+\end{qvar}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{qvar}
+
+\begin{question}
+
+Quel est le nombre de points sur $\mathbb{F}_5$ (i.e., “rationnels”)
+du fermé de Zariski $\{(x{:}y{:}z) : x^2 + y^2 - z^2 = 0\}$ du plan
+projectif $\mathbb{P}^2(\mathbb{F}_5)$ (de coordonnées
+homogènes $(x{:}y{:}z)$) sur le corps à $5$ éléments ?
+
+\rightanswer
+$6$
+
+\answer
+$5$
+
+\answer
+$4$
+
+\answer
+$7$
+
+\end{question}
+
+\begin{question}
+
+Quel est le nombre de points sur $\mathbb{F}_5$ (i.e., “rationnels”)
+du fermé de Zariski $\{(x,y) : x^2 + y^2 - 1 = 0\}$ du plan
+affine $\mathbb{A}^2(\mathbb{F}_5)$ (de coordonnées affines $(x,y)$)
+sur le corps à $5$ éléments ?
+
+\rightanswer
+$4$
+
+\answer
+$5$
+
+\answer
+$6$
+
+\answer
+$7$
+
+\end{question}
+
+\end{qvar}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{qvar}
+
+\begin{question}
+
+Soit $f \in \mathit{PGL}_2(\mathbb{R})$ la transformation projective
+(= homographie, = projectivité) de la droite projective réelle
+$\mathbb{P}^1(\mathbb{R})$ (vue comme $\mathbb{R} \cup \{\infty\}$),
+qui envoie $\infty, 0, 1$ sur $1, 2, 3$ respectivement.  Quel est le
+point s'envoyant sur $4$ ?
+
+\rightanswer
+$4/3$
+
+\answer
+$4$
+
+\answer
+$0$
+
+\answer
+$1/2$
+
+\answer
+$\infty$
+
+\end{question}
+
+\begin{question}
+
+Soit $f \in \mathit{PGL}_2(\mathbb{F}_5)$ la transformation projective
+(= homographie, = projectivité) de la droite projective réelle
+$\mathbb{P}^1(\mathbb{F}_5)$ (vue comme $\mathbb{F}_5 \cup
+\{\infty\}$), qui envoie $\infty, 0, 1$ sur $1, 2, 3$ respectivement.
+Quel est le point s'envoyant sur $4$ ?
+
+\rightanswer
+$3$
+
+\answer
+$4$
+
+\answer
+$0$
+
+\answer
+$2$
+
+\answer
+$1$
+
+\answer
+$\infty$
+
+\end{question}
+
+\end{qvar}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+Dans l'espace projectif $\mathbb{P}^3$ (disons, sur $\mathbb{R}$) de
+coordonnées homogènes $(T{:}X{:}Y{:}Z)$, les équations $T+X+Y+Z =
+T-X-Y+Z = 0$ définissent...
+
+\rightanswer
+une droite
+
+\answer
+un plan
+
+\answer
+un point
+
+\end{question}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+Dans l'espace projectif $\mathbb{P}^3$ (disons, sur $\mathbb{R}$) de
+coordonnées homogènes $(T{:}X{:}Y{:}Z)$, les équations $T-X-Y+Z =
+T-X+Y-Z = T+X-Y-Z = 0$ définissent...
+
+\rightanswer
+le point $(1{:}1{:}1{:}1)$
+
+\answer
+une droite
+
+\answer
+l'ensemble vide
+
+\end{question}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+Dans l'espace projectif $\mathbb{P}^3$ (disons, sur $\mathbb{R}$) de
+coordonnées homogènes $(T{:}X{:}Y{:}Z)$, les équations $T = X = Y = Z
+= 0$ définissent...
+
+\rightanswer
+l'ensemble vide
+
+\answer
+le point $(0{:}0{:}0{:}0)$
+
+\answer
+une droite
+
+\answer
+une surface
+
+\end{question}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+Quel est le nombre de points sur $\mathbb{F}_5$ (i.e., “rationnels”)
+du fermé de Zariski $\{(x{:}y{:}z) : x + y = 0\}$ du plan
+projectif $\mathbb{P}^2(\mathbb{F}_5)$ (de coordonnées $(x{:}y{:}z)$)
+sur le corps à $5$ éléments ?
+
+\rightanswer
+$6$
+
+\answer
+$5$
+
+\answer
+$4$
+
+\answer
+$7$
+
+\end{question}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+Considérons deux droites distinctes du plan euclidien que la géométrie
+euclidienne qualifie de “parallèles” : quelle est la description la
+plus correcte de la situation de ces droites (en géométrie
+algébrique) ?
+
+\rightanswer
+elles se rencontrent en un point réel du plan projectif, mais ce point
+est “à l'infini”, c'est-à-dire qu'il n'est pas dans le plan affine
+réel
+
+\answer
+elles ne se rencontrent pas dans le plan projectif, même sur les
+complexes
+
+\answer
+elles se rencontrent en deux points du plan projectif, mais ces deux
+points sont complexes conjugués et non réels
+
+\end{question}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+Considérons un cercle $C$ du plan euclidien et une droite $D$ qui, du
+point de vue de la géométrie euclidienne, ne rencontre pas $C$ :
+quelle est la description la plus correcte de la situation de
+$C$ et $D$ (en géométrie algébrique) ?
+
+\rightanswer
+elles se rencontrent en deux points du plan projectif, mais ces deux
+points sont complexes conjugués et non réels
+
+\answer
+elles se rencontrent en deux points réels du plan projectif, mais ces
+points sont “à l'infini”, c'est-à-dire qu'ils ne sont pas dans le plan
+affine réel
+
+\answer
+elles ne se rencontrent pas dans le plan projectif, même sur les
+complexes
+
+\end{question}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+Soit $\mathbb{F}_2$ le corps fini à deux éléments et
+$\mathbb{F}_2^{\alg}$ sa clôture algébrique ($\bigcup_{n=1}^{+\infty}
+\mathbb{F}_{2^n}$), et considérons le fermé de Zariski $F := \{x^4 y +
+x y^4 = 0\}$ dans la droite projective $\mathbb{P}^1$ (de coordonnées
+homogènes $(x{:}y)$) sur $\mathbb{F}_2$.  Qu'est-ce qui décrit le
+mieux les points de $F$ ?
+
+\rightanswer
+$F$ a trois points sur $\mathbb{F}_2$ (“points rationnels”) et deux
+autres points sur $\mathbb{F}_2^{\alg}$ (“points géométriques”) qui ne
+sont pas définis sur $\mathbb{F}_2$
+
+\answer
+$F$ a cinq points sur $\mathbb{F}_2$ (“points rationnels”)
+
+\answer
+$F$ a cinq points sur $\mathbb{F}_2^{\alg}$ (“points géométriques”)
+dont aucun n'est défini sur $\mathbb{F}_2$
+
+\end{question}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+Considérons l'idéal $I \subseteq \mathbb{R}[x,y]$ formé des polynômes
+réels en deux variables s'annulant en les trois points $(0,0)$,
+$(1,0)$ et $(0,1)$ de $\mathbb{A}^2$ de coordonnées affines $(x,y)$
+(autrement dit, $I = \mathfrak{I}(\{(0,0), \penalty0 (1,0), \penalty0
+(0,1)\})$).  Cet idéal $I$ est engendré par...
+
+\rightanswer
+les trois polynômes $x(x-1)$, $y(y-1)$ et $xy$
+
+\answer
+les quatre polynômes $x$, $x-1$, $y$ et $y-1$
+
+\answer
+le polynôme $x(x-1)y(y-1)$
+
+\end{question}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+Considérons l'idéal homogène $I \subseteq \mathbb{R}[x,y,z]$ des
+polynômes réels en trois variables engendré par les polynômes
+homogènes s'annulant au point $(0{:}0{:}1)$ de $\mathbb{P}^2$ de
+coordonnées homogènes $(x{:}y{:}z)$ (autrement dit, $I =
+\mathfrak{I}(\{(0{:}0{:}1)\})$).  Cet idéal $I$ est engendré par...
+
+\rightanswer
+les deux polynômes $x$ et $y$
+
+\answer
+les trois polynômes $x$, $y$ et $z-1$
+
+\answer
+les trois polynômes $x$, $y$ et $z$
+
+\answer
+les deux polynômes $xy$ et $z$
+
+\answer
+les deux polynômes $xy$ et $z^2$
+
+\end{question}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{qvar}
+
+\begin{question}
+
+Soit $C := \{(x,y) : x^2 y - x y^2 + x^2 + y^2 - 1 = 0\} \subseteq
+\mathbb{A}^2$, fermé de Zariski du plan affine $\mathbb{A}^2$ (disons,
+sur $\mathbb{R}$) de coordonnées $(x,y)$.  Quelle est l'équation de
+l'adhérence de $C$ dans le plan projectif $\mathbb{P}^2$ (i.e., de la
+projectivisée de $C$), en appelant $(T{:}X{:}Y{:})$ les coordonnées
+homogènes sur $\mathbb{P}^2$ ?
+
+\rightanswer
+$X^2 Y - X Y^2 + X^2 T + Y^2 T - T^3 = 0$
+
+\answer
+$X^2 Y - X Y^2 + X^2 + Y^2 - 1 = 0$
+
+\answer
+$X^2 Y - X Y^2 + X^2 + Y^2 = 0$
+
+\answer
+$X^2 Y - X Y^2 + X^2 + Y^2 - T^2 = 0$
+
+\answer
+$X^2 Y - X Y^2 = 0$
+
+\end{question}
+
+\begin{question}
+
+Soit $C := \{(x,y) : x^2 y - x y^2 + x^2 + y^2 - 1 = 0\} \subseteq
+\mathbb{A}^2$, fermé de Zariski du plan affine $\mathbb{A}^2$ (disons,
+sur $\mathbb{R}$) de coordonnées $(x,y)$.  Quels sont les points à
+l'infini de $C$ ; ou, plus exactement, quels sont les points sur la
+droite “à l'infini” $T=0$ de l'adhérence de $C$ dans le plan projectif
+$\mathbb{P}^2$ (i.e., de la projectivisée de $C$), en appelant
+$(T{:}X{:}Y{:})$ les coordonnées homogènes sur $\mathbb{P}^2$ ?
+
+\rightanswer
+$(0{:}1{:}0)$, $(0{:}0{:}1)$ et $(0{:}1{:}1)$
+
+\answer
+$(0{:}0{:}0)$
+
+\answer
+$(0{:}1{:}0)$, $(0{:}-1{:}0)$, $(0{:}0{:}1)$ et $(0{:}0{:}-1)$
+
+\end{question}
+
+\end{qvar}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+Considérons l'idéal $I \subseteq \mathbb{F}_5[t]$ formé des polynômes
+sur le corps fini à cinq éléments en la variable $t$ qui s'annulent en
+chacun des cinq points $0,1,2,3,4$ de $\mathbb{A}^1$ (autrement dit,
+$I = \mathfrak{I}(\{0,1,2,3,4\})$).  Cet idéal est engendré par...
+
+\rightanswer
+le polynôme $t^5 - t$
+
+\answer
+$0$ (c'est l'idéal nul)
+
+\answer
+les cinq polynômes $t$, $t-1$, $t-2$, $t-3$ et $t-4$
+
+\answer
+le polynôme $t^5 - 1$
+
+\answer
+le polynôme $t^4 - 1$
+
+\end{question}
+
+
+%
+%
+%
+
+\begin{question}
+
+Considérons l'idéal homogène $I \subseteq \mathbb{F}_5[x,y,z]$ des
+polynômes en trois variables (sur le corps à cinq éléments) engendré
+par les polynômes homogènes s'annulant en chaque $\mathbb{F}_5$-point
+(= “point rationnel” ; c'est-à-dire s'annulant en chaque point dont
+les coordonnées homogènes sont toutes dans $\mathbb{F}_5$) du plan
+projectif $\mathbb{P}^2$ de coordonnées homogènes $(x{:}y{:}z)$ ;
+autrement dit, $I = \mathfrak{I}(\mathbb{P}^2(\mathbb{F}_5))$).  Cet
+idéal $I$ est engendré par...
+
+\rightanswer
+les trois polynômes $x^5 y - y^5 x$, $y^5 z - z^5 y$ et $z^5 x - x^5 z$
+
+\answer
+le polynôme $0$ (c'est l'idéal nul)
+
+\answer
+le polynôme $1$ (c'est l'idéal unité)
+
+\answer
+les trois polynômes $x$, $y$ et $z$
+
+\answer
+les trois polynômes $x^5 - x$, $y^5 - y$ et $z^5 - z$
+
+\end{question}
+
+
+\end{qcm}
+%
+%
+%
+\end{document}