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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2020-01-21 12:21:35 +0100
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2020-01-21 12:21:35 +0100
commit34ce26b5f548ffa88ac73b6e2663e586a89163a4 (patch)
tree319f4edf8ea032e5d1aacef9870b54040754a0b8
parente4cd0ae069ad0a3495d87693518466ca6ca5a5fb (diff)
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Improve wording in various places.
-rw-r--r--controle-20200123.tex19
1 files changed, 10 insertions, 9 deletions
diff --git a/controle-20200123.tex b/controle-20200123.tex
index f87eb0e..d8a6774 100644
--- a/controle-20200123.tex
+++ b/controle-20200123.tex
@@ -189,19 +189,20 @@ de $\mathscr{A}_2$ plus facile à mener sans se tromper.)
Pour simplifier les questions suivantes (ainsi que le travail du
correcteur), on renommera si nécessaire les états de $\mathscr{A}_2$
de façon que, autant que possible, l'état résultant de la lecture du
-mot $a^k$ par l'automate soit numéroté $k$.
+mot $a^i$ par l'automate soit numéroté $i$.
(3) Minimiser l'automate $\mathscr{A}_2$. On appellera
$\mathscr{A}_3$ l'automate canonique ainsi obtenu.
(On obtient un automate ayant $9$ états.)
-(4) Construire un automate $\mathscr{A}_4$ reconnaissant le langage $M
-:= \Sigma^*\setminus L$ complémentaire de $L$. Ce langage $M$ est
-fini : énumérer exhaustivement les mots qu'il contient.
+(4) Construire un automate déterministe complet $\mathscr{A}_4$
+reconnaissant le langage $M := \Sigma^*\setminus L$ complémentaire
+de $L$. Ce langage $M$ est fini : énumérer exhaustivement les mots
+qu'il contient.
-(5) En utilisant la question précédente, dire quels sont les entiers
-naturels ne pouvant pas s'écrire sous la forme $3m+5m'$ avec
+(5) En utilisant la question précédente, dire quels sont les (quatre)
+entiers naturels ne pouvant pas s'écrire sous la forme $3m+5m'$ avec
$m,m'\in\mathbb{N}$.
\medbreak
@@ -220,8 +221,8 @@ par les entiers $0\leq j_1<j_2$ et par le sous-ensemble $F$ de
$\{0,\ldots,j_2-1\}$ formé des états finaux.
(7) Une fois un automate déterministe complet sur $\Sigma$ présenté
-comme décrit à la question (6), à quelle condition le langage qu'il
-reconnaît est-il fini ?
+comme décrit à la question (6), à quelle condition (sur $j_1,j_2,F$)
+le langage qu'il reconnaît est-il fini ?
(8) Déduire de l'ensemble de cet exercice que le problème suivant est
calculable algorithmiquement\footnote{Autrement dit, montrer qu'il
@@ -259,7 +260,7 @@ $cacbcac$ et $cbcacbc$.
fait, rationnel et donner une expression rationnelle qui le dénote.
(On pourra commencer par décrire le langage $L' := L(G,T) := \{w \in
\Sigma^* : T \mathrel{\Rightarrow^*_G} w\}$ des mots qui dérivent
-de $T$ dans $G$.)
+de $T$ selon $G$.)
%