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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2018-03-14 14:06:47 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2018-03-14 14:06:47 (GMT)
commit53f7986147248bec53316fc9d1fa3d7d4b1eacd2 (patch)
tree0d61a4255f381aeefe6dc6e57ec0973bafe21e2f
parenta13128f544824185b7ed2b37a278aa149593b6ef (diff)
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inf105-53f7986147248bec53316fc9d1fa3d7d4b1eacd2.tar.bz2
Catch-up exam: an exercise on finite automata.
-rw-r--r--controle-20180322.tex147
1 files changed, 147 insertions, 0 deletions
diff --git a/controle-20180322.tex b/controle-20180322.tex
new file mode 100644
index 0000000..516cd07
--- /dev/null
+++ b/controle-20180322.tex
@@ -0,0 +1,147 @@
+%% This is a LaTeX document. Hey, Emacs, -*- latex -*- , get it?
+\documentclass[12pt,a4paper]{article}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+%\usepackage{ucs}
+\usepackage{times}
+% A tribute to the worthy AMS:
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{amsthm}
+%
+\usepackage{mathrsfs}
+\usepackage{wasysym}
+\usepackage{url}
+%
+\usepackage{graphics}
+\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}
+\usepackage{tikz}
+\usetikzlibrary{arrows,automata,positioning}
+\usepackage{hyperref}
+%
+\theoremstyle{definition}
+\newtheorem{comcnt}{Tout}
+\newcommand\thingy{%
+\refstepcounter{comcnt}\smallskip\noindent\textbf{\thecomcnt.} }
+\newcommand\exercice{%
+\refstepcounter{comcnt}\bigskip\noindent\textbf{Exercice~\thecomcnt.}}
+\renewcommand{\qedsymbol}{\smiley}
+%
+\DeclareUnicodeCharacter{00A0}{~}
+\DeclareUnicodeCharacter{03B5}{$\varepsilon$}
+%
+\DeclareMathSymbol{\tiret}{\mathord}{operators}{"7C}
+\DeclareMathSymbol{\traitdunion}{\mathord}{operators}{"2D}
+%
+%
+\DeclareFontFamily{U}{manual}{}
+\DeclareFontShape{U}{manual}{m}{n}{ <-> manfnt }{}
+\newcommand{\manfntsymbol}[1]{%
+ {\fontencoding{U}\fontfamily{manual}\selectfont\symbol{#1}}}
+\newcommand{\dbend}{\manfntsymbol{127}}% Z-shaped
+\newcommand{\danger}{\noindent\hangindent\parindent\hangafter=-2%
+ \hbox to0pt{\hskip-\hangindent\dbend\hfill}}
+%
+\newcommand{\spaceout}{\hskip1emplus2emminus.5em}
+\newif\ifcorrige
+\corrigetrue
+\newenvironment{corrige}%
+{\ifcorrige\relax\else\setbox0=\vbox\bgroup\fi%
+\smallbreak\noindent{\underbar{\textit{Corrigé.}}\quad}}
+{{\hbox{}\nobreak\hfill\checkmark}%
+\ifcorrige\par\smallbreak\else\egroup\par\fi}
+\newenvironment{commentaire}%
+{\ifcorrige\relax\else\setbox0=\vbox\bgroup\fi%
+\smallbreak\noindent{\underbar{\textit{Commentaires.}}\quad}}
+{{\hbox{}\nobreak\hfill\maltese}%
+\ifcorrige\par\smallbreak\else\egroup\par\fi}
+%
+%
+% NOTE: compile dot files with
+% dot2tex --figonly -f tikz --tikzedgelabels --graphstyle=automaton file.dot > file.tex
+\tikzstyle{automaton}=[>=stealth',initial text={},thick,every loop/.style={min distance=7mm,looseness=5}]
+\tikzstyle{state}=[]
+\tikzstyle{final}=[accepting by arrow]
+%
+%
+%
+\begin{document}
+\ifcorrige
+\title{INF105\\Contrôle de rattrapage — Corrigé\\{\normalsize Théorie des langages}}
+\else
+\title{INF105\\Contrôle de rattrapage\\{\normalsize Théorie des langages}}
+\fi
+\author{}
+\date{22 mars 2018}
+\maketitle
+
+%% {\footnotesize
+%% \immediate\write18{sh ./vc > vcline.tex}
+%% \begin{center}
+%% Git: \input{vcline.tex}
+%% \end{center}
+%% \immediate\write18{echo ' (stale)' >> vcline.tex}
+%% \par}
+
+\pretolerance=8000
+\tolerance=50000
+
+\vskip1truein\relax
+
+\noindent\textbf{Consignes.}
+
+Les exercices sont totalement indépendants. Ils pourront être traités
+dans un ordre quelconque, mais on demande de faire apparaître de façon
+très visible dans les copies où commence chaque exercice.
+
+\medbreak
+
+L'usage de tous les documents (notes de cours manuscrites ou
+imprimées, feuilles d'exercices, livres) est autorisé.
+
+L'usage des appareils électroniques est interdit.
+
+\medbreak
+
+Durée : 1h30
+
+\pagebreak
+
+
+%
+%
+%
+
+\exercice
+
+Dans cet exercice, on pose $\Sigma = \{a,b,c\}$. On appelle $L$ le
+langage des mots sur $\Sigma$ qui ont $abc$ comme sous-mot,
+c'est-à-dire, qui contiennent un $a$, un $b$ et un $c$ dans cet ordre
+mais non nécessairement consécutivement (à titre d'exemple, $abac \in
+L$).
+
+(1) Proposer un automate non-déterministe (NFA), sans transition
+spontanée, $\mathscr{A}_1$ qui reconnaît le langage $L$. On
+justifiera rapidement pourquoi l'automate proposé convient.
+
+(2) Déterminiser (si nécessaire) l'automate $\mathscr{A}_1$ trouvé
+en (1) ; on appellera $\mathscr{A}_2$ l'automate résultant.
+
+(3) Minimiser (si nécessaire) l'automate $\mathscr{A}_2$ obtenu
+en (2) ; on appellera $\mathscr{A}_3$ l'automate minimal (=canonique)
+résultant.
+
+(4) Construire un automate $\mathscr{A}_4$ reconnaissant le langage $M
+:= \Sigma^*\setminus L$ complémentaire de $L$.
+
+(5) En appliquant à $\mathscr{A}_4$ la méthode d'élimination des
+états, déterminer une expression rationnelle dénotant le langage $M$.
+
+
+
+%
+%
+%
+\end{document}