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diff --git a/controle-20200123.tex b/controle-20200123.tex index 889a969..28b074c 100644 --- a/controle-20200123.tex +++ b/controle-20200123.tex @@ -447,7 +447,7 @@ distincts. En nommant simplement $i$ l'état $q_i$ (pour $0\leq i<j_2$ uniquement), on a, par construction, $\delta(i,a) = i+1$ pour $0\leq i<j_2-1$ tandis que $\delta(j_2-1,a) = j_1$, comme annoncé. De plus, les états $0,\ldots,j_2-1$ étant tous ceux qu'on peut atteindre en -partant de $0$ et an suivant les transitions, ce sont tous les états +partant de $0$ et en suivant les transitions, ce sont tous les états de l'automate (car on l'a supposé sans état inaccessible), donc $j_2$ est le nombre d'états, et l'automate a bien la forme demandée. @@ -473,8 +473,9 @@ acceptant, le langage est fini et égal à $\{a^i : i\in F\}$. Bref, la condition nécessaire et suffisante de finitude du langage reconnu par $\mathscr{A}$ est que $F \cap \{j_1,\ldots,j_2-1\} = -\varnothing$, et le cas échéant, le langage est constitué des $a^i$ -pour $i\in F$ (et $i<j_1$). +\varnothing$, ou, ce qui revient au même, $F \subseteq +\{0,\ldots,j_1-1\}$ ; et le cas échéant, le langage est constitué des +$a^i$ pour $i\in F$ (et $i<j_1$). \end{corrige} (8) Déduire de l'ensemble de cet exercice que le problème suivant est |