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\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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%\usepackage{ucs}
\usepackage{times}
% A tribute to the worthy AMS:
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\theoremstyle{definition}
\newtheorem{comcnt}{Tout}
\newcommand\thingy{%
\refstepcounter{comcnt}\smallbreak\noindent\textbf{\thecomcnt.} }
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\renewcommand{\thefootnote}{\fnsymbol{footnote}}
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\DeclareMathSymbol{\traitdunion}{\mathord}{operators}{"2D}
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\begin{document}
\title{THL (Théorie des langages)\\Programme du cours}
\author{David A. Madore}
\maketitle
\centerline{\textbf{INF105}}
{\footnotesize
\immediate\write18{sh ./vc > vcline.tex}
\begin{center}
Git: \input{vcline.tex}
\end{center}
\immediate\write18{echo ' (stale)' >> vcline.tex}
\par}
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\thingy Présentation générale. Alphabet, mots, langages. Opérations
et notions sur les mots : concaténation de deux mots, longueur d'un
mot ; préfixe, suffixe, facteur, sous-mot et mot miroir.
Opérations sur les langages : opérations booléennes (complémentaire,
union, intersection), concaténation, étoile de Kleene.
\thingy Définition des langages rationnels. Expressions rationnelles.
Automates finis : automates déterministes (DFA), automates
déterministes à spécification incomplète (DFAi), automates non
déterministes (NFA), automates non déterministes à transitions
spontanées ($\varepsilon$-NFA).
\thingy Équivalence entre DFA, DFAi, NFA et $\varepsilon$-NFA.
Langages reconnaissables.
Stabilité des langages reconnaissables par complémentaire,
union, intersection ; stabilité par concaténation et étoile de Kleene.
Les langages rationnels sont reconnaissables. Automate de Glushkov
\emph{ou} (au choix) automate de Thompson d'une expression
rationnelle.
\thingy Automates à transitions étiquetées par des expressions rationnelles
(informellement), équivalence avec les autres sortes d'automates,
équivalence avec les expressions rationnelles (par élimination des
états =algorithme de Kleene). Équivalence entre langages rationnels
et reconnaissables.
Énoncé et démonstration du lemme de pompage pour les
langages rationnels (=reconnaissables).
\thingy Exemples d'utilisation du lemme de pompage.
DFA minimal\footnote{On conviendra d'utiliser la notion d'automate
déterministe \emph{complet}, et la première étape de minimisation
sera de compléter l'automate en lui ajoutant éventuellement un
puits.} (=canonique). Algorithme de minimisation (=algorithme de
Moore). (On insistera plus sur l'aspect algorithmique que sur la
formulation théorique du théorème de Myhill-Nerode.) Conséquence : on
peut décider algorithmiquement si deux expressions rationnelles sont
équivalentes.
\thingy TD sur les automates finis et langages rationnels.
\thingy Grammaires hors contexte\footnote{Je propose pour gagner du
temps de ne faire que mentionner au passage le fait qu'il existe des
grammaires plus générales, sans entrer dans les détails.}, langages
algébriques (=définis par une grammaire hors contexte). Dérivations,
dérivations gauches et droites. Arbre d'analyse (=de dérivation).
Ambiguïté (grammaires inambiguës et ambiguës, exemple sans
démonstration de langage intrinsèquement ambigu).
Stabilité des langages algébriques par réunion, concaténation
et étoile de Kleene. Les langages rationnels sont algébriques :
d'après ce qu'on vient de dire et directement en associant une
grammaire à un DFA ou NFA.
\thingy L'intersection d'un langage algébrique et d'un langage
rationnel est algébrique (admis sans démonstration).
Lemme de pompage pour les langages algébriques (admis sans
démonstration, mais on peut esquisser l'idée).
L'appartenance d'un mot au langage défini par une grammaire hors
contexte est algorithmiquement décidable (l'énoncer et éventuellement
expliquer une approche possible\footnote{Par ex., en montrant qu'on
peut trouver une grammaire monotone équivalente ; ou bien esquisser
comment on peut mettre la grammaire sous forme normale de Chomsky et
utiliser l'algorithme de programmation dynamique (CYK) ?} si le
temps le permet).
Selon le temps disponible : quelques notions sur l'analyse syntaxique
en pratique : notion d'analyseurs descendants et ascendants (sans
entrer dans les détails).
\thingy TD sur les grammaires hors contexte et langages algébriques.
\thingy Éléments de calculabilité\footnote{Mieux vaut sans doute ne pas
perdre de temps à introduire un modèle de calculabilité particulier
(machine de Turing ou fonctions générales récursives, par exemple) :
insister sur le fait que tout langage de programmation raisonnable,
suffisamment idéalisé, est équivalent.} : algorithme, terminaison
d'un algorithme, thèse de Church-Turing.
Ensembles/langages\footnote{Souligner qu'ici contrairement au reste du
cours, on peut indifféremment considérer des ensembles d'entiers
naturels ou de mots.} décidables (=calculables, =récursifs) et
semi-décidables (=semi-calculables, =récursivement énumérables). Un
ensemble est décidable ssi lui et son complémentaire sont
semi-décidables. Un ensemble est semi-décidable ssi il est (vide ou)
énuméré par une fonction calculable.
\thingy Notion de machine universelle. Indécidabilité du problème de l'arrêt.
Petit TD sur la calculabilité.
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\end{document}
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