A few clarifications on stability of decidable and semidecidable sets.

1 files changed, 7 insertions, 3 deletions

diff --git a/transp-inf110-01-calc.tex b/transp-inf110-01-calc.tex
index 6dc00b7..269df80 100644
--- a/transp-inf110-01-calc.tex
+++ b/transp-inf110-01-calc.tex
@@ -2566,7 +2566,9 @@ Les ensembles \textbf{décidables} sont stables par :
 \item intersections finies,
 \item complémentaire,
 \item \alert{mais pas par} projection $\mathbb{N}^k \to
-  \mathbb{N}^{k'}$ (où $k'\leq k$ ; cf. transp. précédent).
+  \mathbb{N}^{k'}$ (où $k'\leq k$).\\ {\footnotesize (Le problème de
+    l'arrêt est une projection d'un ensemble décidable,
+    cf. transp. précédent.)}
 \end{itemize}
 
 \bigskip
@@ -2575,8 +2577,10 @@ Les ensembles \textbf{semi-décidables} sont stables par :
 \begin{itemize}
 \item réunions finies (par lancement en parallèle !),
 \item intersections finies,
-\item projection $\mathbb{N}^k \to \mathbb{N}^{k'}$ (où $k'\leq k$ ;
-  cf. transp. précédent),
+\item projection $\mathbb{N}^k \to \mathbb{N}^{k'}$ (où $k'\leq
+  k$),\\ {\footnotesize (Les ensembles semi-décidables sont
+    projections d'ensembles décidables donc sont eux-mêmes stables par
+    projections, cf. transp. précédent et idées proches.)}
 \item \alert{mais pas par complémentaire}.
 \end{itemize}