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author | David A. Madore <david+git@madore.org> | 2023-12-03 23:39:26 +0100 |
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committer | David A. Madore <david+git@madore.org> | 2023-12-03 23:39:26 +0100 |
commit | 618450ebbd0c2c49d7f53f12e3d66021c7b1dae1 (patch) | |
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Non-uniqueness of proofs.
Diffstat (limited to 'transp-inf110-02-typage.tex')
-rw-r--r-- | transp-inf110-02-typage.tex | 58 |
1 files changed, 57 insertions, 1 deletions
diff --git a/transp-inf110-02-typage.tex b/transp-inf110-02-typage.tex index 50a442d..5083da9 100644 --- a/transp-inf110-02-typage.tex +++ b/transp-inf110-02-typage.tex @@ -2255,9 +2255,65 @@ fun u -> (match (pi1 u) with Inj1 v -> Inj1 v\\ \end{frame} % +\begin{frame} +\frametitle{Les preuves ne sont pas uniques} + +{\footnotesize La question de l'égalité est compliquée, on ne + l'abordera guère.\par} + +\itempoint Une même proposition peut avoir des preuves +(fonctionnellement) \alert{différentes}. + +\medskip + +Par exemple, les entiers de Church typés : +\begin{itemize} +\item $\overline{0}_{\alpha} := + \lambda(f:\alpha\to\alpha).\lambda(x:\alpha).x$ +\item $\overline{1}_{\alpha} := + \lambda(f:\alpha\to\alpha).\lambda(x:\alpha).fx$ +\item $\overline{2}_{\alpha} := + \lambda(f:\alpha\to\alpha).\lambda(x:\alpha).f(fx)$ etc. +\end{itemize} +tous de type $(\alpha\to\alpha)\to(\alpha\to\alpha)$ prouvent tous +$(A\Rightarrow A)\Rightarrow(A\Rightarrow A)$. + +\medskip + +{\footnotesize + +($\overline{0}$) : « [\textbf{(1)} Supposons $A\Rightarrow A$. + [\textbf{(2)} Supposons $A$.] \textbf{(3)} On a $A\Rightarrow A$ + par $\Rightarrow$Int de (2) dans (2).] \textbf{(4)} On a + $(A\Rightarrow A)\Rightarrow(A\Rightarrow A)$ par $\Rightarrow$Int + de (1) dans (3). » + +\medskip + +($\overline{1}$) : « [\textbf{(1)} Supposons $A\Rightarrow A$. + [\textbf{(2)} Supposons $A$. \textbf{(3)} On a $A$ par + $\Rightarrow$Élim sur (1) et (2).] \textbf{(4)} On a + $A\Rightarrow A$ par $\Rightarrow$Int de (2) dans (3).] +\textbf{(5)} On a $(A\Rightarrow A)\Rightarrow(A\Rightarrow A)$ par +$\Rightarrow$Int de (1) dans (4). » + +\medskip + +($\overline{2}$) : « [\textbf{(1)} Supposons $A\Rightarrow A$. + [\textbf{(2)} Supposons $A$. \textbf{(3)} On a $A$ par + $\Rightarrow$Élim sur (1) et (2). \textbf{(4)} On a $A$ par + $\Rightarrow$Élim sur (1) et (3).] \textbf{(5)} On a + $A\Rightarrow A$ par $\Rightarrow$Int de (2) dans (4).] +\textbf{(6)} On a $(A\Rightarrow A)\Rightarrow(A\Rightarrow A)$ par +$\Rightarrow$Int de (1) dans (5). » + +\par} + +\end{frame} +% % TODO: % - substitution des variables propositionnelles par des formules % - substitution d'équivalences -% - Kriple +% - Kripke % \end{document} |