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author | David A. Madore <david+git@madore.org> | 2023-12-02 17:19:31 +0100 |
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committer | David A. Madore <david+git@madore.org> | 2023-12-02 17:19:31 +0100 |
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Another presentation of natural deduction proofs.
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-rw-r--r-- | transp-inf110-02-typage.tex | 51 |
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diff --git a/transp-inf110-02-typage.tex b/transp-inf110-02-typage.tex index d7483b1..3746973 100644 --- a/transp-inf110-02-typage.tex +++ b/transp-inf110-02-typage.tex @@ -1344,7 +1344,7 @@ Axiomes : si $Q \in \{P_1,\ldots,P_r\}$ alors $P_1,\ldots,P_r \vdash Q$. \medskip -Introduction et élimination des connecteurs (style « déduction naturelle ») : +Introduction et élimination des connecteurs en style « déduction naturelle » : \smallskip @@ -1375,7 +1375,7 @@ $\bot$ \end{tabular} {\footnotesize Les hypothèses en \textcolor{mydarkgreen}{vert} sont - « déchargées ».\par} + « déchargées », c'est-à-dire qu'elles disparaissent.\par} \end{frame} % @@ -1420,4 +1420,51 @@ $\bot$ \end{frame} % +\begin{frame} +\frametitle{Présentation différente} + +On peut aussi n'écrire que les conclusions (partie droite du +signe $\vdash$), à condition d'indiquer pour chaque hypothèse +déchargée à quel endroit elle l'a été : + +\bigskip + +{\footnotesize +\[ +\inferrule*[left={$\Rightarrow$Int(\textcolor{mydarkgreen}{$u$})},right=\hphantom{Int}]{ +\inferrule*[left=\llap{$\land$Int}]{ +\inferrule*[left=\llap{$\land$Élim$_2$}]{ +\inferrule*[left=\llap{\textcolor{mydarkgreen}{$u$}}]{ }{A\land B} +}{B} +\\ +\inferrule*[right=\rlap{$\land$Élim$_1$}]{ +\inferrule*[right=\rlap{\textcolor{mydarkgreen}{$u$}}]{ }{A\land B} +}{A} +}{B\land A} +}{A\land B \Rightarrow B\land A} +\] +\par} + +\bigskip + +{\footnotesize +\[ +\inferrule*[left={$\Rightarrow$Int(\textcolor{mydarkgreen}{$u$})},right=\hphantom{Int}]{ +\inferrule*[left=\llap{$\lor$Élim(\textcolor{mydarkgreen}{$v$},\textcolor{mydarkgreen}{$v'$})}]{ +\inferrule*[left=\llap{\textcolor{mydarkgreen}{$u$}}]{ }{A\lor B} +\\ +\inferrule*[right={$\lor$Int$_2$}]{ +\inferrule*[right=\rlap{\textcolor{mydarkgreen}{$v$}}]{ }{A} +}{B\lor A} +\\ +\inferrule*[right=\rlap{$\lor$Int$_1$}]{ +\inferrule*[right=\rlap{\textcolor{mydarkgreen}{$v'$}}]{ }{B} +}{B\lor A} +}{B\lor A} +}{A\lor B \Rightarrow B\lor A} +\] +\par} + +\end{frame} +% \end{document} |