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| author | david <david> | 2009-11-17 16:24:27 +0000 |
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diff --git a/controle-20091124.tex b/controle-20091124.tex index 8a99e0b..dbecd31 100644 --- a/controle-20091124.tex +++ b/controle-20091124.tex @@ -29,7 +29,7 @@ \corrigefalse \newenvironment{corrige}% {\ifcorrige\relax\else\setbox0=\vbox\bgroup\fi% -\smallbreak\noindent{\textit{Corrig�.}\quad}} +\smallbreak\noindent{\underbar{\textit{Corrig�.}}\quad}} {{\hbox{}\nobreak\hfill\checkmark}% \ifcorrige\relax\else\egroup\fi\par} % @@ -168,8 +168,8 @@ $\mathbb{F}_9$ � $9$ �l�ments. (3)�Quels en sont les �l�ments primitifs�? (B)�(1)�Donner une racine, puis la d�composition en facteurs -irr�ductibles, de $t^2 + t + 1 \in \mathbb{F}_3[t]$. (2)�Que peut-on -dire de $\mathbb{F}_3[t]/(t^2 + t + 1)$�? (Plusieurs r�ponses +irr�ductibles, de $t^2 + t \in \mathbb{F}_3[t]$. (2)�Que peut-on +dire de $\mathbb{F}_3[t]/(t^2 + t)$�? (Plusieurs r�ponses possibles.) (C)�(1)�Montrer que le polyn�me $t^5 + t^2 + 1 \in \mathbb{F}_2[t]$ @@ -185,13 +185,15 @@ $\Phi_{19}$ le second facteur ($t^{18}+\cdots+t+1$). On \emph{admet} que $\Phi_{19}$ est irr�ductible dans�$\mathbb{F}_2[t]$. \leavevmode\hphantom{(D)}�(2)�Quel est l'ordre multiplicatif de -l'�l�ment $\bar t$ (repr�sent par�$t$) dans +l'�l�ment $\bar t$ (repr�sent� par�$t$) dans $\mathbb{F}_2[t]/(t^{19}+1)$�? Dans $\mathbb{F}_2[t]/(\Phi_{19})$�? -Quel est le nombre d'�l�ments de ce dernier (on ne demande pas de -l'�crire en d�cimal)�? Est-ce un corps�? L'�l�ment $\bar t$ est-il -primitif (on parle toujours dans�$\mathbb{F}_2[t]/(\Phi_{19})$)�? -Question subsidiaire, plus difficile�: quelle est la d�composition en -facteurs irr�ductibles du polyn�me $\Phi_{19}(X)$ vu comme polyn�me +Quel est le nombre d'�l�ments de $\mathbb{F}_2[t]/(\Phi_{19})$ (on ne +demande pas de l'�crire en d�cimal)�? Est-ce un corps�? L'�l�ment +$\bar t$ est-il primitif (on parle toujours +dans�$\mathbb{F}_2[t]/(\Phi_{19})$)�? Question subsidiaire, plus +difficile�: quelle est la d�composition en facteurs irr�ductibles du +polyn�me $\Phi_{19}(X) = X^{18} + X^{17} + \cdots + X + 1$ vu comme +polyn�me (en la nouvelle ind�termin�e�$X$) sur�$\mathbb{F}_2[t]/(\Phi_{19})$�? (On pourra par exemple chercher une racine, puis une fa�on d'en produire de nouvelles.) |