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diff --git a/controle-20081202.tex b/controle-20081202.tex index 7710f9f..094350a 100644 --- a/controle-20081202.tex +++ b/controle-20081202.tex @@ -148,6 +148,34 @@ d'ann�es faut-il attendre approximativement, � partir d'un jour donn�, pour retrouver pour la premi�re fois un jour ayant la m�me d�nomination dans les deux calendriers (Tzolkin et Haab) � la fois�? +\begin{corrige} +(1)�Le cycle complet du Tzolkin est le plus petit nombre multiple � la + fois de $13$ (� cause du cycle de�$13$ jours) et de�$20$ (� cause du + cycle de�$20$ jours), c'est-�-dire le ppcm de $13$ et de�$20$. + Comme $13$ et $20$ sont premiers entre eux, c'est $13\times 20 = + 260$. + +(2)�Si le prochain jour ��10�Oc�� a lieu $n$ jours apr�s le + 2�d�cembre�2008 (6�Ahau), alors $n \equiv 4 \pmod{13}$ puisque dans + le cycle de $13$�jours on est pass� de $6$ �$10$, et $n \equiv 10 + \pmod{20}$ puisqu'on est $10$ dieux plus loin dans le cycle de + $20$�jours. On a la relation de B�zout $2\times 20 - 3\times 13 = + 1$, donc $n$ est congru � $(4 \times 2) \times 20 - (10 \times 3) + \times 13$ modulo�$260$�: dans cette expression, il suffit de + calculer $10\times 3$ modulo�$20$ (c'est�$10$), on trouve donc + $8\times 20 - 10\times 13 = 160-130 = 30$ (on v�rifie $30 \equiv 4 + \pmod{13}$ et $30 \equiv 10 \pmod{20}$)�: le prochain ��10�Oc�� a + donc lieu $30$ jours apr�s le 2�d�cembre�2008 (c'est-�-dire le + 1er�janvier�2009). + +(3)�Le cycle complet du calendrier (Tzolkin+Haab) est le plus petit + nombre multiple � la fois de $260$ (� cause du Tzolkin) et de�$365$ + (� cause du Haab), c'est-�-dire le ppcm de $260 = 2^2\times 5 \times + 13$ et de�$365 = 5 \times 73$�: c'est donc $2^2\times 5 \times 13 + \times 73$, c'est-�-dire $2^2\times 13\times 365$ jours, ou encore + environ $2^2\times 13 = 52$ ans. +\end{corrige} + % % % |