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diff --git a/controle-20081202.tex b/controle-20081202.tex new file mode 100644 index 0000000..ea39f94 --- /dev/null +++ b/controle-20081202.tex @@ -0,0 +1,88 @@ +%% This is a LaTeX document. Hey, Emacs, -*- latex -*- , get it? +\documentclass[12pt]{article} +\usepackage[francais]{babel} +\usepackage[latin1]{inputenc} +\usepackage{times} +% A tribute to the worthy AMS: +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amsfonts} +\usepackage{amssymb} +\usepackage{amsthm} +% +\usepackage{mathrsfs} +\usepackage{wasysym} +\usepackage{url} +% +\theoremstyle{definition} +\newtheorem{comcnt}{Tout} +\newcommand\exercice{% +\refstepcounter{comcnt}\bigbreak\noindent\textbf{Exercice~\thecomcnt.}} +\newcommand{\limp}{\mathrel{\Rightarrow}} +\newcommand{\liff}{\mathrel{\Longleftrightarrow}} +\newcommand{\pgcd}{\operatorname{pgcd}} +\newcommand{\ppcm}{\operatorname{ppcm}} +\newcommand{\signe}{\operatorname{signe}} +\newcommand{\tee}{\mathbin{\top}} +\newcommand{\Frob}{\operatorname{Fr}} +% +% +% +\begin{document} +\title{INFMDI720\\Contr�le de connaissance\\{\normalsize Rappels math�matiques pour la cryptographie}} +\author{} +\date{2 d�cembre 2008} +\maketitle +\pretolerance=10000 +\tolerance=8000 + +\vskip1truein\relax + +\textbf{Consignes�:} + +L'usage de tous les documents (notes de cours manuscrites ou +imprim�es, livres) est autoris�e. L'usage des calculatrices +�lectroniques n'est pas autoris�e. + +\newpage + +% +% +% + +\exercice + +Le calendrier religieux maya (ou Tzolkin) est la combinaison de deux +cycles ind�pendant, l'un de $13$�jours num�rot�s de 1��13, l'autre de +$20$�jours portant des noms de dieux (dans l'ordre�: ��Ahau��, +��Imix��, ��Ik��, ��Akbal��, ��Kan��, ��Chicchan��, ��Cimi��, +��Manik��, ��Lamat��, ��Muluc��, ��Oc��, ��Chuen��, ��Eb��, ��Ben��, +��Ix��, ��Men��, ��Cib��, ��Caban��, ��Etznab�� et ��Caunac��). + +Ces deux cycles sont compl�tement ind�pendants, c'est-�-dire que si un +jour est num�rot� ��11�Ahau��, le lendemain sera ��12�Imix��, puis +��13�Ik��, puis ��1�Akbal��, ��2�Kan�� et ainsi de suite jusqu'� +��4�Caunac�� auquel suit ��5�Ahau��, etc. Il n'existe aucune +irr�gularit�. + +(1)�Quelle est le nombre de jours d'un cycle du Tzolkin�? Autrement +dit, au bout de combien de jours apr�s un jour donn� retombe-t-on pour +la premi�re fois sur un jour ayant le m�me num�ro et le m�me nom�? + +(2)�Sachant que le 2�d�cembre�2008 est d�nomm� ��6�Ahau��, d�terminer +quand aura lieu le prochain jour ��10�Oc�� au calendrier religieux +maya. + +(3)�Les Mayas utilisaient �galement un calendrier civil (ou Haab) de +$365$�jours exactement\footnote{Ce calendrier �tait lui-m�me organis� + en mois, mais cela ne nous importe pas ici.}, qui se r�p�tait lui +aussi sans irr�gularit�, et compl�tement ind�pendamment du calendrier +religieux Tzolkin. Quelle est la longueur approximative en ann�es +d'un cycle complet des deux calendriers�? Autrement dit, combien +d'ann�es faut-il attendre approximativement, � partir d'un jour donn�, +pour retrouver pour la premi�re fois un jour ayant la m�me +d�nomination dans les deux calendriers (Tzolkin et Haab) � la fois�? + +% +% +% +\end{document} |