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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2011-06-10 22:25:19 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2011-06-10 22:25:19 (GMT)
commit6fcc13b4de0a3cc619048994daa8d3723b82f9c4 (patch)
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index aa4cc9c..81e22e7 100644
--- a/notes-geoalg-2011.tex
+++ b/notes-geoalg-2011.tex
@@ -1778,8 +1778,8 @@ $Z(f) \neq\varnothing$) et pas nul. Alors chaque composante
irréductible de $Z(f)$ est de dimension $d-1$.
Variante projective : si $X$ est une variété irréductible de
-dimension $d$ dans $\mathbb{P}^e$ et $f$ homogène non constant (en
-$e+1$ variables). Alors chaque composante irréductible de $X \cap
+dimension $d$ dans $\mathbb{P}^e$ et $f$ homogène (en $e+1$ variables)
+non constant sur $X$. Alors chaque composante irréductible de $X \cap
Z(f)$ est de dimension $d-1$, \emph{et de plus $X \cap Z(f)$ n'est pas
vide}\footnote{On rappelle que « non vide » signifie ici que la
variété a des points sur $k^{\alg}$ algébriquement clos, pas
@@ -1854,9 +1854,6 @@ points sur $k^{\alg}$) pour lequel $f(x) = y$ ?
lequel $f(x) = y$.
\item Si $X$ est projective, alors l'image d'un morphisme $X \buildrel
f\over\to Y$ est un \emph{fermé} dans $Y$.
-\item Variante : si $X$ est projective et $Y$ quasiprojective, la
- seconde projection $X\times Y \to Y$ est une application fermée au
- sens où l'image d'un fermé de $X \times Y$ dans $Y$ est un fermé.
\end{itemize}
\end{thm}
@@ -1891,8 +1888,8 @@ d'un morphisme, expliquée plus bas.)
\medbreak
\begin{prop}
-Si $X$ est une variété algébrique quasiprojective sur un corps $k$,
-pour tout $x \in X$ on a $\dim_k T_x X \geq \dim X$.
+Si $X$ est une variété algébrique quasiprojective irréductible sur un
+corps $k$, pour tout $x \in X$ on a $\dim_k T_x X \geq \dim X$.
\end{prop}
Un point $x$ tel que l'espace tangent $T_x X$ à $X$ en ce point soit