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path: root/notes-geoalg.tex
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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2010-06-03 22:10:29 +0200
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2010-06-03 22:10:29 +0200
commitd1c6caba196d82891c398950c6082973c1a5ad0e (patch)
treea5fccaced18d77fd806d0b3d34dc898174fd7fd6 /notes-geoalg.tex
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Image of a morphism, continued.
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-rw-r--r--notes-geoalg.tex5
1 files changed, 5 insertions, 0 deletions
diff --git a/notes-geoalg.tex b/notes-geoalg.tex
index e51f08a..124b809 100644
--- a/notes-geoalg.tex
+++ b/notes-geoalg.tex
@@ -2751,6 +2751,11 @@ qu'il existe $x \in X(k)$ pour lequel $f(x) = y$ ?
dans $Y$ (c'est-à-dire une sous-variété quasiprojective de $Y$)
telle que $Y'(k)$ soit l'ensemble des $y \in Y(k)$ pour lesquels il
existe $x \in X(k)$ pour lequel $f(x) = y$.
+\item Si $X$ est projective, alors l'image d'un morphisme $X \buildrel
+ f\over\to Y$ est un \emph{fermé} dans $Y$.
+\item Variante : si $X$ est projective et $Y$ quasiprojective, la
+ seconde projection $X\times Y \to Y$ est une application fermée au
+ sens où l'image d'un fermé de $X \times Y$ dans $Y$ est un fermé.
\end{itemize}
\end{thm}