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-rw-r--r--notes-geoalg-2010.tex2
-rw-r--r--notes-geoalg-2011.tex2
-rw-r--r--notes-geoalg-2012.tex2
3 files changed, 3 insertions, 3 deletions
diff --git a/notes-geoalg-2010.tex b/notes-geoalg-2010.tex
index caac273..9890f52 100644
--- a/notes-geoalg-2010.tex
+++ b/notes-geoalg-2010.tex
@@ -2912,7 +2912,7 @@ condition ouverte de Zariski.
\mathbb{P}^d$ est lisse ssi les polynômes $\frac{\partial
f}{\partial t_i}$ n'ont aucun zéro commun sur $k$ (algébriquement
clos !), car un zéro commun des $\frac{\partial f}{\partial t_i}$
- est forcément zéro de $f = \sum_{i=0}^d t_i \frac{\partial
+ est forcément zéro de $\deg(f)\cdot f = \sum_{i=0}^d t_i \frac{\partial
f}{\partial t_i}$. Grâce au Nullstellensatz projectif, on peut
encore reformuler cela en : les $\frac{\partial f}{\partial t_i}$
engendrent un idéal irrelevant.
diff --git a/notes-geoalg-2011.tex b/notes-geoalg-2011.tex
index 1972a30..d23cb55 100644
--- a/notes-geoalg-2011.tex
+++ b/notes-geoalg-2011.tex
@@ -1941,7 +1941,7 @@ condition ouverte de Zariski.
\mathbb{P}^d$ est lisse ssi les polynômes $\frac{\partial
f}{\partial t_i}$ n'ont aucun zéro commun sur $k$ (algébriquement
clos !), car un zéro commun des $\frac{\partial f}{\partial t_i}$
- est forcément zéro de $f = \sum_{i=0}^d t_i \frac{\partial
+ est forcément zéro de $\deg(f)\cdot f = \sum_{i=0}^d t_i \frac{\partial
f}{\partial t_i}$. Grâce au Nullstellensatz projectif, on peut
encore reformuler cela en : les $\frac{\partial f}{\partial t_i}$
engendrent un idéal irrelevant.
diff --git a/notes-geoalg-2012.tex b/notes-geoalg-2012.tex
index 95bba6c..45cf541 100644
--- a/notes-geoalg-2012.tex
+++ b/notes-geoalg-2012.tex
@@ -2274,7 +2274,7 @@ condition ouverte de Zariski.
\mathbb{P}^d$ est lisse ssi les polynômes $\frac{\partial
f}{\partial t_i}$ n'ont aucun zéro commun sur $k$ (algébriquement
clos !), car un zéro commun des $\frac{\partial f}{\partial t_i}$
- est forcément zéro de $f = \sum_{i=0}^d t_i \frac{\partial
+ est forcément zéro de $\deg(f)\cdot f = \sum_{i=0}^d t_i \frac{\partial
f}{\partial t_i}$. Grâce au Nullstellensatz projectif, on peut
encore reformuler cela en : les $\frac{\partial f}{\partial t_i}$
engendrent un idéal irrelevant.