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diff --git a/notes-geoalg-2011.tex b/notes-geoalg-2011.tex index 15bb854..a4756fb 100644 --- a/notes-geoalg-2011.tex +++ b/notes-geoalg-2011.tex @@ -875,12 +875,12 @@ sont les $\Spec R$ pour $R$ une $k$-algèbre réduite de type fini. On appelle \textbf{ouvert de Zariski} dans $k^d$ (toujours avec $k$ un corps algébriquement clos) le complémentaire d'un fermé de Zariski. Autrement dit, si $I$ est un idéal de $k[t_1,\ldots,t_d]$, on définit -$U(I) = \{(x_1,\ldots,x_d) \in k^d :\penalty0 (\forall f\in I)\, +$U(I) = \{(x_1,\ldots,x_d) \in k^d :\penalty0 (\exists f\in I)\, f(x_1,\ldots,x_d) \neq 0\}$ le complémentaire de $Z(I)$ : un ouvert de Zariski de $k^d$ est un ensemble de la forme $U(I)$. Plus généralement, si $X$ est une variété algébrique affine, si $I$ est un idéal de $\mathcal{O}(X)$, on définit $U(I) = \{(x_1,\ldots,x_d) \in X -:\penalty0 (\forall f\in I)\, f(x_1,\ldots,x_d) \neq 0\}$ le +:\penalty0 (\exists f\in I)\, f(x_1,\ldots,x_d) \neq 0\}$ le complémentaire de $Z(I)$ : on appelle ces ensembles ouverts de Zariski de $X$. @@ -1060,7 +1060,7 @@ s'annule pas. Si $I = (f_1,\ldots,f_r)$ est un idéal de $\mathcal{O}(X)$, avec $X$ une variété algébrique affine, on appelle \textbf{fonction régulière} sur $U := U(I) = D(f_1) \cup \cdots \cup D(f_r) = X \setminus Z(I)$ la -donnée d'une fonction $h \colon X \to k$ telle que la restriction de +donnée d'une fonction $h \colon U \to k$ telle que la restriction de $h$ à chaque $D(f_i)$ soit une fonction régulière. \emph{Fait :} Ceci ne dépend pas du choix des $f_i$ engendrant l'idéal $I$. Ces fonctions régulières forment un anneau, noté $\mathcal{O}(U)$. |