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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2011-05-11 15:29:03 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2011-05-11 15:29:03 (GMT)
commitb9e57b5495069560e0843cf18f8822b7c056a426 (patch)
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--- a/notes-geoalg-2011.tex
+++ b/notes-geoalg-2011.tex
@@ -875,12 +875,12 @@ sont les $\Spec R$ pour $R$ une $k$-algèbre réduite de type fini.
On appelle \textbf{ouvert de Zariski} dans $k^d$ (toujours avec $k$ un
corps algébriquement clos) le complémentaire d'un fermé de Zariski.
Autrement dit, si $I$ est un idéal de $k[t_1,\ldots,t_d]$, on définit
-$U(I) = \{(x_1,\ldots,x_d) \in k^d :\penalty0 (\forall f\in I)\,
+$U(I) = \{(x_1,\ldots,x_d) \in k^d :\penalty0 (\exists f\in I)\,
f(x_1,\ldots,x_d) \neq 0\}$ le complémentaire de $Z(I)$ : un ouvert de
Zariski de $k^d$ est un ensemble de la forme $U(I)$. Plus
généralement, si $X$ est une variété algébrique affine, si $I$ est un
idéal de $\mathcal{O}(X)$, on définit $U(I) = \{(x_1,\ldots,x_d) \in X
-:\penalty0 (\forall f\in I)\, f(x_1,\ldots,x_d) \neq 0\}$ le
+:\penalty0 (\exists f\in I)\, f(x_1,\ldots,x_d) \neq 0\}$ le
complémentaire de $Z(I)$ : on appelle ces ensembles ouverts de Zariski
de $X$.
@@ -1060,7 +1060,7 @@ s'annule pas.
Si $I = (f_1,\ldots,f_r)$ est un idéal de $\mathcal{O}(X)$, avec $X$
une variété algébrique affine, on appelle \textbf{fonction régulière}
sur $U := U(I) = D(f_1) \cup \cdots \cup D(f_r) = X \setminus Z(I)$ la
-donnée d'une fonction $h \colon X \to k$ telle que la restriction de
+donnée d'une fonction $h \colon U \to k$ telle que la restriction de
$h$ à chaque $D(f_i)$ soit une fonction régulière. \emph{Fait :} Ceci
ne dépend pas du choix des $f_i$ engendrant l'idéal $I$. Ces
fonctions régulières forment un anneau, noté $\mathcal{O}(U)$.