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| author | David A. Madore <david+git@madore.org> | 2016-04-12 12:27:24 +0200 |
|---|---|---|
| committer | David A. Madore <david+git@madore.org> | 2016-04-12 12:27:24 +0200 |
| commit | ff7138bb3cb269966ee3912c1dc2edd508560e88 (patch) | |
| tree | aec5d4794daa399dcea1e04c6b1fc0ada852a49f | |
| parent | 91232b7f41b8e80b55f266fc2ea862b4bf2093d7 (diff) | |
| download | mitro206-ff7138bb3cb269966ee3912c1dc2edd508560e88.tar.gz mitro206-ff7138bb3cb269966ee3912c1dc2edd508560e88.tar.bz2 mitro206-ff7138bb3cb269966ee3912c1dc2edd508560e88.zip | |
Slightly expand a question in exercise.
| -rw-r--r-- | notes-mitro206.tex | 13 |
1 files changed, 8 insertions, 5 deletions
diff --git a/notes-mitro206.tex b/notes-mitro206.tex index fda011b..03118a3 100644 --- a/notes-mitro206.tex +++ b/notes-mitro206.tex @@ -6755,11 +6755,14 @@ normale de Cantor et montrer qu'il décroît strictement.) simplement une reformulation du jeu de nim. (3) Dans le cas général, montrer qu'une position du jeu peut s'écrire -comme somme de nim de positions ayant un seul jeton. - -(4) En déduire que la valeur de Grundy d'un état du jeu est la somme -de nim sur tous les jetons du jeu d'un valeur $f_k(\alpha)$ où -$\alpha$ est la case où se trouve le jeton. +comme somme de nim de positions ayant un seul jeton. Que peut-on dire +des positions ayant plusieurs jetons sur la même case ? Expliquer +comment on pourrait modifier les règles, sans changer vraiment le jeu, +pour qu'il n'y ait jamais plusieurs jetons sur la même case. + +(4) Montrer que la valeur de Grundy d'un état du jeu est la somme de +nim sur tous les jetons du jeu d'un valeur $f_k(\alpha)$ où $\alpha$ +est la case où se trouve le jeton. (5) Donner une définition inductive directe de la fonction $f_k$ (sans faire référence à un jeu). Que vaut $f_k(0)$ ? |