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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2016-04-12 12:37:18 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2016-04-12 12:37:18 (GMT)
commit638f444c848689a42ae138388085461d4ad8289f (patch)
treed06633995056236a3900a8713efd340cb680efc2
parent3960b2d4d80d4d94d81527b8a0c5bd3fc340396f (diff)
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-rw-r--r--notes-mitro206.tex11
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index a784e07..393c5f1 100644
--- a/notes-mitro206.tex
+++ b/notes-mitro206.tex
@@ -6761,6 +6761,17 @@ en question, et en particulier, la partie doit terminer en temps fini.
(2) Dans le cas particulier où $k=1$, expliquer pourquoi le jeu est
simplement une reformulation du jeu de nim.
+\begin{corrige}
+Lorsque $k=1$, un coup consiste simplement à déplacer un jeton vers
+une case d'ordinal strictement plus petit ; on peut identifier la
+position ayant $n_i$ jetons sur la case $\alpha_i$ à un partie de nim
+ayant $n_i$ lignes avec $\alpha_i$ allumettes : le coup consistant à
+déplacer un jeton de la case $\alpha_i$ vers la case $\alpha_i' <
+\alpha_i$ peut se voir comme un coup de nim consistant à diminuer le
+nombre d'allumettes de la ligne qui en a $\alpha_i$ pour qu'il en
+reste $\alpha'_i$. Les jeux sont donc complètement équivalents.
+\end{corrige}
+
(3) Dans le cas général, montrer qu'une position du jeu peut s'écrire
comme somme de nim de positions ayant un seul jeton. Que peut-on dire
des positions ayant plusieurs jetons sur la même case ? Expliquer