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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2017-03-06 11:16:22 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2017-03-06 11:16:22 (GMT)
commitc1d360c35628e4c56c6d5934f019fc293e9265f3 (patch)
tree128827a123c76f25346e46273c0724f6574a2733
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index b4f7f29..aea1dd5 100644
--- a/notes-mitro206.tex
+++ b/notes-mitro206.tex
@@ -3012,7 +3012,7 @@ qu'un nombre fini de voisins sortants. En utilisant le
théorème \ref{well-founded-definition}, on définit alors une fonction
$\gr\colon G \to \mathbb{N}$ par $\gr(x) = \mex\{\gr(y) :
y\in\outnb(x)\}$ où, si $S\subseteq\mathbb{N}$, on note \index{mex}$\mex S
-:= \mathbb{N}\setminus S$ pour le plus petit entier naturel
+:= \min(\mathbb{N}\setminus S)$ pour le plus petit entier naturel
\emph{n'appartenant pas} à $S$ ; formellement, c'est-à-dire qu'on pose
$\Phi(x, g) = \mex\{g(y) : y\in\outnb(x)\}$ et qu'on appelle
$\gr$ la fonction telle que $\gr(x) = \Phi(x,
@@ -3045,8 +3045,8 @@ théorème \ref{well-founded-definition}, on définit alors une partie $P
\subseteq G$ telle que $x \in P$ ssi $\outnb(x) \cap P =
\varnothing$ ; formellement, c'est-à-dire que pour $f\colon \outnb(x)
\to \{\mathtt{P},\mathtt{N}\}$ on définit $\Phi(x, g)$ comme valant
-$\mathtt{N}$ si $g$ prend la valeur $\mathtt{P}$ et $\mathtt{N}$ si
-$g$ vaut constamment $\mathtt{P}$ (y compris si $g$ est la fonction
+$\mathtt{N}$ si $g$ prend la valeur $\mathtt{P}$, et $\mathtt{P}$ si
+$g$ vaut constamment $\mathtt{N}$ (y compris si $g$ est la fonction
vide), et qu'on appelle $f$ la fonction telle que $f(x) = \Phi(x,
f|_{\outnb(x)})$ dont l'existence et l'unicité sont garanties par le
théorème, et enfin on pose $P = \{x \in G : f(x) = \mathtt{P}\}$.