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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2016-03-14 15:53:13 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2016-03-14 15:53:13 (GMT)
commitd2d7a68614bf3c19d58fb6f46b61714b4c3936df (patch)
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parent27c1bf7741a8f28dd7038d1a5b4cf5018d5f32d0 (diff)
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Acknowledge the Burali-Forti "paradox".
-rw-r--r--notes-mitro206.tex12
1 files changed, 12 insertions, 0 deletions
diff --git a/notes-mitro206.tex b/notes-mitro206.tex
index 1e78308..a4d50aa 100644
--- a/notes-mitro206.tex
+++ b/notes-mitro206.tex
@@ -3962,6 +3962,18 @@ $\beta<\alpha$ : ainsi, $\alpha$ est bien un majorant strict comme
voulu.
\end{proof}
+\thingy Une conséquence de cette proposition est qu'il n'y a pas
+d'ensemble de tous les ordinaux (car si $S$ était un tel ensemble, il
+aurait un majorant strict, qui par définition ne peut pas appartenir
+à $S$) : c'est le \textbf{« paradoxe » de Burali-Forti} ; le mot
+« paradoxe » fait référence à une conception ancienne de la théorie
+des ensembles, mais selon les fondements modernes des mathématiques,
+ce phénomène n'a rien de paradoxal (intuitivement, il y a trop
+d'ordinaux pour pouvoir tenir dans un ensemble, de même qu'il n'y a
+pas d'ensemble de tous les ensembles). Ces subtilités ensemblistes ne
+poseront pas de problème dans la suite de ces notes, il faut juste
+reconnaître leur existence.
+
\subsection{Ordinaux successeurs et limites}