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authorDavid A. Madore <david+git@madore.org>2018-04-08 17:22:59 (GMT)
committerDavid A. Madore <david+git@madore.org>2018-04-08 17:22:59 (GMT)
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index 5c7c197..08613de 100644
--- a/controle-20180411.tex
+++ b/controle-20180411.tex
@@ -75,14 +75,6 @@
\date{11 avril 2018}
\maketitle
-%% {\footnotesize
-%% \immediate\write18{sh ./vc > vcline.tex}
-%% \begin{center}
-%% Git: \input{vcline.tex}
-%% \end{center}
-%% \immediate\write18{echo ' (stale)' >> vcline.tex}
-%% \par}
-
\pretolerance=8000
\tolerance=50000
@@ -169,7 +161,7 @@ joueur est de maximiser son gain, indépendamment des autres. Le choix
$E$ apporte un gain de $1$ point au joueur qui le fait (en plus des
gains liés aux choix $A$ des autres comme expliqué dans la phrase
suivante). Le choix $A$ apporte un gain de $2$ points, mais ces gains
-sont mutualisés entre \emph{tous} les joueux, y compris ceux qui ont
+sont mutualisés entre \emph{tous} les joueurs, y compris ceux qui ont
choisi $E$. Autrement dit, si $k$ joueurs choisissent l'option $A$,
chaque joueur gagne $\frac{2k}{N}$ à cause de ces choix (les $N-k$
joueurs qui ont choisi $E$ gagnent donc $1 + \frac{2k}{N}$ au total).
@@ -237,7 +229,7 @@ suivant les flèches.
(1) Dans un premier temps, on considère le jeu suivant : deux joueurs
déplacent un pion (commun) sur ce graphe ; chacun, tour à tour,
déplace le pion d'un sommet du graphe vers un sommet adjacent en
-suivant une flèche (i.e., vers un voisin sortant) ; suivant la
+suivant une flèche (i.e., vers un voisin sortant). Suivant la
convention habituelle, celui qui ne peut pas jouer a perdu. Indiquer,
en fonction de la position initiale du pion ($a$ à $h$), quel joueur a
une stratégie gagnante.
@@ -253,19 +245,23 @@ déterminer quel joueur a une stratégie gagnante. Traiter l'exemple de
la situation initiale où un pion est placé en chacun des sommets
$a,b,d,e$ (soit quatre pions au total).
+\smallskip
+
(Les questions (3), (4) et (5) sont indépendantes.)
+\smallskip
+
(3) On modifie maintenant encore un peu le jeu : comme dans la
question (2), il y a plusieurs pions sur le graphe, mais maintenant,
au lieu de déplacer un pion, un joueur peut aussi choisir d'en retirer
un (autrement dit, il y a deux coups possibles : soit déplacer un pion
quelconque suivant une flèche, soit retirer un pion quelconque) ; les
pions n'interagissent pas. Analyser le jeu en question et expliquer
-comment déterminer quel joueur a une stratégie gagnante (on pourra
+comment déterminer quel joueur a une stratégie gagnante. On pourra
commencer par chercher la valeur de Grundy du jeu où il n'y a qu'un
-seul pion et la comparer à la valeur de Grundy du jeu non modifié).
+seul pion et la comparer à la valeur de Grundy du jeu non modifié.
Traiter l'exemple de la situation initiale où un pion est placé en
-chacun des sommets $a,b,d,e$ (soit quatre pions au total).
+chacun des sommets $a,b,d,e$, soit quatre pions au total.
(4) Les joueurs s'appellent ici Gandalf et Harry (Potter). On revient
au jeu considéré en (1) (on déplace un seul pion, commun, et on ne
@@ -278,8 +274,10 @@ une stratégie gagnante.
(5) On considère enfin le jeu où deux joueurs, disons Xavier et
Yvonne, ont chacun un pion : chacun, quand vient son tour, déplace son
pion indépendamment de l'autre (les deux pions peuvent se trouver sur
-la même case, ils n'interagissent pas). Analyser le jeu en question
-et expliquer comment déterminer quel joueur a une stratégie gagnante.
+la même case, ils n'interagissent pas). Comme en (1), le joueur qui
+ne peut pas bouger (quand vient son tour) a perdu. Analyser le jeu en
+question et expliquer comment déterminer quel joueur a une stratégie
+gagnante (en fonction des positions initiales des deux pions).
%
@@ -319,7 +317,8 @@ vous souhaitez
\item[(E)] obtenir $1$ point supplémentaire, qui sera ajouté à votre
note, ou bien
\item[(A)] obtenir $2$ points, qui seront mutualisés entre tous les
- participants à l'épreuve.
+ participants à l'épreuve, c'est-à-dire que $2/N$ points seront
+ ajoutés à la note de chacun des $N$ participants.
\end{itemize}